2022-2023学年广东省东莞市南城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市南城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与为同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：B略2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）(A)函数在区间上为增函数 (B) 函数的最小正周期为 (C) 函数的图象关于直线对称 (D) 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象参考答案：C略3. 已知，且，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：B4. 定积分（+2）dx的值为（）A2e+1B2e1Ce2D2e2参考答

2、案：B【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故选：B【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础5. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通

3、项公式，涉及指数的运算，属中档题6. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.8. 已知集合,，则为A. B. C. D. 参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”）A B C D参考答案：D10. 设全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x）0，则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|0 x1Bx|

4、1x2Cx|x1Dx|x1参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A（?UB），A=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，?UB=x|x1，即A（?UB）=x|1x2故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的RtABC另外两顶点B、C，

5、在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x3）2+y2=25，即（x）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，|ND|=5+=，|MN|的最大值为+1+=，故答案为12. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 参考答案：113. 已知直线（其中，）与圆交于点M、N，O是坐标原点，则_，_参考答案： 10【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可

6、求解.【详解】由，可知，圆心到直线的距离，设的中点为，则，.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.14. 某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n=15，所

7、抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=故答案为：15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是 参考答案：17. 设A为曲线

8、M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离.（1）若曲线M: 为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 ；（2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 参考答案：，【知识点】单元综合B14：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）y=ex，ex0=1，x0=0y0=1切点P（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线M，N之间的距离=（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1

9、+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y=-2x，令-2x=-1，解得x=，y=-切点P(，-)到直线y=-x的距离=曲线M，N之间的距离为【思路点拨】（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线M，N之间的距离（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式

10、即可得出三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,向量,且.()求的大小; ()当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：即,因为,所以 所以 -5分(2)由, 故 由,故最大值时, -9分由正弦定理,得 故 -12分19. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若N是AB上一点，且，求证：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小参考答案：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC

11、1平面ABC，所以 CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定（理）的逆定（理）知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 4分 （）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因为BB1=CC1所以NP=CM所以四边形MCNP是平行四边形 6分所以CN/MP 7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因为 BCAC，且CC1平面ABC，所以 以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz10分因为 ，所以C

12、(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分设平面的法向量，则，即 令，则，即 12分又平面MB1C的一个法向量是， 所以 13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以 二面角A-MB1-C的大小为 14分略20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1； （）求三棱锥D-BEC1的体积。参考答案：（1）证明：设O为AB的中点，连结A1O， AF=AB ，O为AB的中点 F为AO的中点，又E为AA1的中点 EFA1O 又D为A1B1的中点，O为AB的中点 A1

13、D=OB 又A1DOB 四边形A1DBO为平行四边形 A1OBD 又EFA1O EFBD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分） （2）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=AB C1D面ABB1A1 C1D= = （12分）略21. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：证明：（）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形， O为BD中点又M为SD中点，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分SB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 略22. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象