2022-2023学年山西省阳泉市第十八中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市第十八中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算A1 【答案解析】D 解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理两个集合，求出B的补集，再求出交集.2. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 已知函数的部分图象如图所示，则 (

2、) A B C D参考答案：B略4. 若在区间上随机取一个数k，则“直线与圆相交”的概率为（ ）A B C D 参考答案：C若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.5. 对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=_。参考答案：略6. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A） （B） （C） （D）参考答案：7. 设函数y=x2与y=（）X2R的图像的交点为（），则所在的区间是 （ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B8. 已知集合,则集合

3、且为( )A.4,0) B. 4,0 C. (0,3 D. 4,3 参考答案：B9. 设集合,则满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D8参考答案：C略10. 已知数列an的前n项和Sn=n2n，正项等比数列bn中，b2=a3，bn+3bn1=4（n2）nN+，则log2bn=（）An1B2n1Cn2Dn参考答案：D【考点】8H：数列递推式【分析】利用a3=S3S2，即可得到log2b2验证可知A，B，C均不符合，即可得出【解答】解：a3=S3S2=（323）（222）=4，b2=a3=4，log2b2=log24=2验证可知A，B，C均不符合，故答案为D二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 参考答案：（或）12. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 参考答案：13. (文科) 已知长方体的棱，如图3所示，则异面直线与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)参考答案：14. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是 参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性

5、质；简易逻辑【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B

6、，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosA0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=

7、B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若?p是真命题，则实数m的取值范围是参考答案：（，2考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：求出命题p是真命题时m的取值范围，再得出?p是真命题时m的取值范围即可解答：解：命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，设x1，x2是方程的两个负实数根，则，即；解得m2；当?p是真命题时，m的取值范围是（，2故答案为：（

8、，2点评：本题考查了命题与命题的否定之间的应用问题，解题时应利用命题与命题的否定只能一真一假，从而进行解答问题，是基础题16. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:17. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3)2若函数y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123()求至少有一位学生做对该题的概率；()求，的值；()求的数学期望.参考答案：19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三棱柱A

10、BCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC

11、1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE20. (本题满分14分) 设函数，（）讨论函数的单调性； （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：【解】（）， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单调递增区间为3分，函数的单调递减区间为 4分（）存在，使得成立等价于：，5分

12、考察， ， 6分递减极（最）小值递增 8分由上表可知：， 9分所以满足条件的最大整数； 10分（）当时，恒成立等价于恒成立， 11分记，所以， 。记，即函数在区间上递增，记，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值 13分所以。 14分另解，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减， 13分所以，所以。 14分21. 在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的