2022-2023学年广东省东莞市湖景中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市湖景中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|x21|+x2+kx若对于区间（0，+）内的任意x，总有f（x）0成立，求实数k的取值范围为（）A0，+）B2，+）C（2，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】由f（x）0分离出参数k，得k，x（0，+），记g（x）=，则问题等价于kg（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），记g（x）=，易知g（x）在（0

2、，1上递增，在（1，+）上递减，g（x）max=g（1）=1，k1，故选：D2. 已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|1 ：3，则四面体O1ADM的体积为（ ）A B C D参考答案：C略3. 过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A. B. C. D. 参考答案：B4. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为()A2 B. 3 C. 4 D.5 参考答案：B略5. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四

3、个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D6. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l

4、1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上7. 已知是等比数列，则（ ） A B C D参考答案：C由得， 又+=+=+8. 上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个场馆工作，要求每个场馆至少一人，则不同的分配方案有（ ）A.36 B.30 C.24 D.42参考答案：A9. 圆C：x2+y26x8y+23=0的半径为（）AB2C2D4参考答案：A【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值【解答】解：圆C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2

5、，故它的半径为，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题10. 下列说法错误的是( ）. A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D特称命题 “，使”是真命题.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是 . 参考答案：12. _参考答案：i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解

6、答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 已知递增的等差数列满足，则参考答案：14. 给出下列四个不等式： ； ； ； 其中能使成立的充分条件有_（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略15. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为_参考答案：略16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则_.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。【详解】由可知，展开化简可得因为，由正弦定理可得有以上两式可得 根据诱导公式可知

7、结合二倍角公式的降幂公式可知【点睛】本题考查了三角函数式化简求值，正弦定理、诱导公式和余弦的二倍角公式的综合应用，属于中档题。17. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知圆O：x2+y2=4（1）直线l1：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；（2）如图，设M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的

8、对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】（1）先求出圆心（0，0）到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值（2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1 和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论【解答】解：（1）由于圆心（0，0）到直线的距离圆的半径r=2，（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得 ，且，根据PM1的方程为=，令x=0求得 y=根据PM2的方程为：=，

9、令x=0求得 y=，显然为定值（14分）【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题19. 已知函数，且函数在处的切线方程为， 求，的值； 若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围参考答案：解： 由函数在处的切线方程为， 知 又 解得 所以 对于任意，总存在使得成立， 即是 又在恒有， 即在递增所以 ，令，得（舍）或， 故在递减，在递增，又，所以 于是 所以略20. 已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：解：（1）设公差为d，由题意，可得， 3分解得，所以 6分（2）由数列的通项公式可知，当时，当时，当