2022-2023学年山东省聊城市城文昌高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市城文昌高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A B C D.参考答案：B 2. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略3. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 下列函数中，图象的一部分如图的是（ ）ABCD参考答案：D5. 360和504的最大公约数是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不对参考答案：B6.

2、 函数。若（ ） A、1 B、 C、2 D、参考答案：C7. 下列各角中，与60角终边相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60角在第一象限，60角在第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，与60角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 已知函数，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于A B C1 D3参考答案：BC9. 对于定义在R上的函数,有如下四个命题：（1）若,则为偶函数 （2）

3、若,则不是奇函数（3）若,则在R上是增函数 （4）若,则在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B10. 已知函数则（ ）A1B3C5D7 参考答案：C ， 故答案为C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：12. .下列说法正确的是_.平面的厚度是5cm；经过一条直线和一个点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；经过三点确定一个平面.参考答案：【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于，由于平面是可以无限延伸的，故说法错误.对于，这个必须在直线外，故判断错误.对于

4、，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，说法正确.对于，这三个点必须不在同一条直线上，故判断错误.故本小题答案为：.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.13. 已知是奇函数，且当时，那么_ 参考答案：14. 已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为 参考答案：略15. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 .参考答案：16. 指数函数满足，则实数a的取值范围是 .参考答案：略17. 已知函数f（x1）=x22x，则f（x）= 参考答案：x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函

5、数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法求解即可【解答】解：函数f（x1）=x22x，令x1=t，则x=t+1那么f（x1）=x22x转化为f（t）=（t+1）22（t+1）=t21所以得f（x）=x21故答案为：x21【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的奇函数，当时；（1）求函数的表达式；（2）若函数-1有三个零点（注：零点是函数图象与x轴交点的横坐标），求K的取值范围；参考答案：略19. （本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形

6、ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积已知ABCD200m，BCAD160m，AE60m，AF40m参考答案：解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，即，所以，从而（x190）21902，（其中），即x190时，最大面积为m2略20. 已知函数.（1）若a，b都是从集合0,1,2,3中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间0,3上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，

7、数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分.21. 在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数（1）求数列an的通项公式；（2）求a20的值；（3）398是否为数列中的项？说明理由参考答案：【考点】8

8、H：数列递推式【分析】（1）由数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，可得数列an是等差数列，利用通项公式即可得出（2）由（1）可得（3）假设398是数列中的项，可得398=4n2，解得n为正整数即可得出【解答】解：（1）数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，则数列an是等差数列，公差为d则66=2+16d，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（2）由（1）可得：a20=4202=78（3）假设398是数列中的项，可得398=4n2，解得n=100，因此398是数列中的项【点评】本题考查了等差数列的性质与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分14分） 已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值；（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。参考答案：解:（）|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率t2或t2. 7分圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，