2022-2023学年山西省临汾市天坛中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市天坛中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 ( )A B C D参考答案：C2. （5分）直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）A0，1B（0，1）C，0D（，0）参考答案：B考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立，解得即可得出解答：联立，解得x=0，y=1因此交点为（0，1）直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（0，1）故选：B点评：本题考查了直线的交点、集合的性质，属于基础题3. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A

2、 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略4. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（） 3或-3 B-5 -5或5 5或-3 参考答案：C略5. 已知偶函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在区间0，内的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B6. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（ ）A.至少有一个白球，都是白球 B. 至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球 D. 至少有一个白球，都是红球参考答案：.D略7. （5分）已知f（x）=log2x+x2，则零点所在的区间是（）A（0，

3、）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式判断f（x）在（0，+）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=10，f（）=log22=log230，f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得出区间解答：f（x）=log2x+x2，可以判断f（x）在（0，+）单调递增，f（1）=10，f（）=log22=log230f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题8. （5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考

4、答案：D考点：函数的图象 专题：作图题分析：根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可解答：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题9. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线

5、AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；

6、故选D10. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、0，)C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，当时，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，

7、和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。12. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：13. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37考点： 系统抽样方法 专题： 应用题分析： 由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37解答： 解：由分组可知，抽号的间隔为

8、5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37点评： 本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目14. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4

9、a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 9【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a1=，d=，是解题的关键，属于中档题15. 已知数列是等差数列，则该数列的通项公式_ _参考答案：略16. 已知，则= 参考答案：= 略17. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b均为正数，且a+b=1，（）求证： +4；（）求证： +22017参

10、考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式【分析】（）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出（）根据基本不等式进行证明即可【解答】（）证明：a，b为两个的正数，且a+b=1，+=（a+b）（+）=2+2+2=4，当且仅当a=b=时取等号而ab，+4；（）证明：a，b为两个的正数，a+b=1，+2=2（）1008=241008=22017，当且仅当a=b=时取等号+2201719. 设集合U=R，A=x|x1|1，B=x|x2+x20；（1）求：AB，（?UA）B；（2）设集合C=x|2axa，若C?（AB），求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【

11、分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：1x11，即0 x2，即A=（0，2），由B中不等式解得：2x1，即B=（2，1），（1）AB=（0，1），?UA=（，02，+），则（?UA）B=（，12，+）；（2）AB=（2，2），C=x|2axa，且C?（AB），（i）当C=?时，则有2aa，解得：a1；（ii）当C?时，则有，解得：1a2，综上：a的取值范围为a2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 如图4为一组合体

12、，其底面是正方形，平面，且在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；求四棱锥的体积参考答案：该组合体的主视图和左视图如下图；平面，平面，平面平面，平面即为所求体积的四棱锥的高，四棱锥的体积略21. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和参考答案：考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1