2022-2023学年山东省莱芜市克山县第四中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市克山县第四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论正确的是（） A 若向量，则存在唯一实数使= B “若=，则cos=”的否命题为“若，则cos” C 已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“0” D 若命题p：?xR，x2x+10，则p：?xR，x2x+10参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?0，且向量，

2、不共线”可判断C；命题p：?xR，x2x+10，则p：?xR，x2x+10，可判断D解答： 解：若向量，则存在唯一的实数使=，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?xR，x2x+10，则p：?xR，x2x+10，故D不正确故选：B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为

3、原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D3. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D参考答案：C略4. 若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（

4、）A0B1C2D参考答案：B【考点】基本不等式【分析】先根据a1，b1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值【解答】解：a1，b1，lga0，lgb0lga?lgb（）2=（）2=1当且仅当a=b=10时等号成立即lga?lgb的最大值是1故选B【点评】本题主要考查基本不等式的应用在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求5. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S2=1，S5=5，则数列的前2016项的和为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设等差数列an的公差为d，由S2=1，S5=5，可得2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1，d，可得=利用“裂

5、项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S2=1，S5=5，2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n2=则数列的前2016项的和=+=故选：D6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ）ABCD参考答案：D7. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：而零向量与任何向量都平行8. 有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=上一动点，定点F（，0），

6、点Q为PF的中点，动点M满足?=0， =（R）过点M作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则?的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求?的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解【解答】解：如图，设P（，m），F（，0），点Q为PF的中点，Q（0，），再设M（x0，y0），由=，得，即，M（），则，再由?=0，得，即，M（），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为

7、（x3）2+y2=r2，联立，得x24x+9r2=0由=（4）24（9r2）=0，解得r2=5r=则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cosSMT=12sin2SMC=1?的最小值为=故选：A【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题10. 若的展开式中各项系数和为64，那么等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由，可得3a+4b=2ab，a，b0. =2，再利用

8、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，3a+4b=2ab，a，b0=2，a+b=（a+b）=（7+）=，当且仅当a=2b=3+2则a+b的最小值为，故答案为：12. 设满足约束条件则目标函数的最大值是_参考答案：略13. 若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 参考答案：略14. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 阅读下面程序若a=4，则输出的结果是参考答案：16【考点】伪代码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=

9、4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题16. 观察下式：，则可归纳出一般结论：_参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.17. 若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_ 对参考答案：24略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程参考答案：解：（）设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为5分（）由解得1=0, 2=分别为M，N的横坐标）.9分由11分所以直线的方程或.12分略19. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范围.参考答案：（1），又，.（2），.，.若，则，.若，则，则.综上，的取值范围为.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.参考答案：略2