2022-2023学年山东省菏泽市前程职业中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市前程职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）ABC D参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y

2、26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：D2. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以，故选D.3. 已知集合Ax|5xa0，Bx|6xb0，a，bN，且ABN2，3，4，则整数对(a，

3、b)的个数为A20 B25 C30 D42 参考答案：C解：5xa0Tx；6xb0Tx要使ABN2，3，4，则，即所以数对(a，b)共有C61C5130个4. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60?；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45?.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AF与GC异面垂直，故正确；显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BMGC，在等边BDM中，BD与BM所成的60?角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；显然BD与MN异面垂直，

4、故错误；显然GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45 ?，故错误. 故选B.5. （8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 设全集U=a,b,c,d,，集合M=a,c,d，N=b, d，则（CUM）N=（ ）A b B d C a, c D b, d 参考答案：A略7. 直线关于直线对称的直线方程为 （ ）A B C D参考答案：D8. 已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A.120 B.135 C.60 D.45参考答案

5、：B9. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A10. 若m，nN*则ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）?（anbn）0成立的既非充分又非必要条件，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=，若，且，则的

6、最小值为 .参考答案：3+212. 等差数列中，其前项和，若，则的值为_.参考答案：3略13. 若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有 个参考答案：2【考点】函数的值【分析】设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），从而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，利用导数性质推导出函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点由此能求出f（x）的“姊妹点

7、对”的个数【解答】解：设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），于是=（x2+2x），化为2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程（x）=0有两解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考虑x2，0即可求导（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g（x）=2ex+20，（x）在区间2，0上单调递增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在区间（2，0）上只存在一个极值点x0而（2）=2e20，（1）=2e110，（0）=20，函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点也就是说f（x）的“姊妹点对”有

8、2个故答案为：2【点评】本题考查函数的“姊妹点对”的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 若数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，则Sn的值为 参考答案：12【考点】极限及其运算【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，Sn=4+8+=12故答案为：1215. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为 .天数繁殖数量（千个）参考答案： 16. 已知f（x）=3x2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数

9、为g（x），则g（x）的表达式为参考答案：g（x）=3x8【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据f（x）的解析式以及A（2，1）求出g（x）=f（x2），从而求出g（x）的解析式【解答】解：已知f（x）=3x2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）为f（x）向右平移2个单位即g（x）=f（x2）=3（x2）2=3x8，故答案为：g（x）=3x817. 正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是_参考答案：两个点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

10、. 已知则的值_ 参考答案：19. (本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.025

11、0.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 .5分（）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100.8分根据列联表数据得 ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. .12分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为.（1）若，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3，求r的值.参考答案：解：由已知得曲线的普通方程为，表示圆；曲线的普通方程为，表示直线.（1）若，则圆心到直线的距离，故两曲线相交.（2）由圆心到直线的距离，得最大距离为，.21. 已知p:-2x10，q:x22x+1