2022-2023学年山西省大同市晋华宫中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市晋华宫中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是 ( )A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断参考答案：A 2. 已知集合，则AB=（ ）A. (0,1B. 1C. 0,1D. 0,1参考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础

2、题。3. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60角（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】转化思想；数形结合法；综合法；空间角【分析】因为AD1BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于 600，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于 600可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑【解答】解：因为AD1BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC

3、和BC1所成的角都等于 60，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于 60因为CAD1=60，CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60，所以在平面ACD1内有一条满足要求因为CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于 60；故符合条件的直线有3条故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题4. 在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（ ） 参考答案：C略5. 已知抛物线的焦

4、点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 参考答案：C略6. 与命题“若,则”等价的命题是（ ）A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则参考答案：D略7. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一 点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C略8. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A9. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速触底的产品

5、生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A B C D参考答案：D10. 若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应

6、图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为=故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应

7、的“几何度量”N，最后根据P=求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案参考答案：12012. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：13. 小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm参考答案：18514. 如图，点A是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B，C两点，满足，则该椭圆的离心率为 参考答案：【分析

8、】确定OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心，所以BC=2OC=2OB，又ACBC，BC=2AC，所以OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，则A（a，0），C（，），B（，），AB=a，所以+=1，则a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15. 甲船在A处观察到乙

9、船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_. 参考答案：300略16. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是 参考答案：17. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，则ABC的AB边上的高hc=参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；方程思想；解三角形【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答

10、案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、的斜率分别为、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由参考答案：（1）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，(舍) 3分（2）由（）知：抛物线：，设方程为：，、，则由得：，或 ， 7分假设，能成公差不为零的等差数列，则而 ， 9分，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，不合题意，舍去），

11、 11分直线的方程为，即 故，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为： 13略19. （本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1） 当恒成立 上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值3分 当时， 若，则上单调递减； 若，则上单调递增， 时，有极小值，也是最小值， 即6分 所以当时，的单调递减区间为 单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点， 则

12、方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分 由（1）的结论可知10分 此时， 的图象的唯一公共点坐标为 又的图象在点处有共同的切线， 其方程为，即13分 综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分 方法二：设图象的公共点坐标为， 根据题意得即 由得，代入得 从而10分 此时由（1）可知 时， 因此除外，再没有其它，使13分 故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分略20. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用将所证不等式可

13、变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1） 当且仅当时取等号，即：（2），当且仅当时取等号又，（当且仅当时等号同时成立）又 【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.21. 为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1

14、）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是参考答案：() 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）. () 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.( 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%. 22. （13分）迎新春，某公司