2022-2023学年山西省朔州市小峪煤矿第三中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市小峪煤矿第三中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A. 2B. C. D. 2参考答案：B2. 已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（ ）A= B= C= D=参考答案：B略3. 若，则正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.2,4 C. 0,4 D.参考答案：B略5. 已知函数是定义在R上的奇函数，

2、对任意的都有，当时，则（）A. 3B. 2C.2D. 3参考答案：C【分析】根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.【详解】由得：即：是周期为的周期函数为上的奇函数 且本题正确选项：【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.6. 已知，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C7. 等比数列的等比中项为（ ）A、16 B、16 C、32 D、32参考答案：B8. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A与B与C与D与参考答案：D考点：函数

3、及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。故答案为：D9. 的值是 ( ) (A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：B略10. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）AlgBlgCD参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（18%）t=，两边取对数，l

4、g0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，t=故选C；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.312. 计算 =参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案【解答】解：由=故答案为：13. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：a314. 设，其中为实数，若，则 参考答案：515. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个

5、号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 参考答案：0.1略16. 已知锐角三角形边长分别为2，3，则的取值范围是_参考答案：略17. 在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，且公比为q，记Sn是数列an的前n项和.（1）若1，q1，求的值；（2）若首项，t是正整数，满足不等式|t63|62，且对于任意正整数n都成立，问：这样的数列an有几个？参考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）

6、根据满足不等式|63|62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，1， ， ，则；（2） 满足不等式|63|62， ， ，且，得随着的增大而增大，得 ，又且对于任意正整数都成立，得，且是正整数，满足的个数为：12411+1114个，即有114个，所以有114个数列【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题19. 已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；;(3)求使0成立的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）解不

7、等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a 分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0a1时，所以.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函数奇偶性的判断和证明，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. (本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的

8、前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，又1分得 2分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比， 9分=，即 11分 14分21. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：解：（1）方程有两个不相等的实数根和-2 解得：-1抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁 即-1 解得：-1 综上所述得：-1 （2）-1-11） 当即或时-1=解得：（舍）-12） 当即时-1 -1 解得：-1 综上所述：-1略22. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求AB；（2）若AB=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3