2022-2023学年广东省揭阳市普宁梅林中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市普宁梅林中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为( )ABCD参考答案：B2. 如果右边程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（ ） A. i 11 B. i =11 C. i 11 D.i10参考答案：D3. 如图是函数 的导函数的图象，对下列四个判断： 在（2，1）上是增函数是极小值点在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数是的极小值点其中正确的是 （ ）A、

2、 B、 C、 D、 参考答案：C4. 如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD参考答案：D，故选5. 下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.6. 在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（ ）ABCD参考答案：B略7. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“?x0R，x02+x0+10

3、”的否定是：“?xR，x2+x+10”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；由x=1，得x25x6=0，反之，由x25x6=0，得x=1或x=6，则“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“?x0R，x02+x0+10”的否定是：“?xR，x2+x+10”，故D错误故选：C8. 如

4、图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BCD8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，BF平面EFG，BFEF，EFFG，BFFG=F，EF平面BFGC，组合体的体积：V=V三棱柱ABCEFGV三棱锥EDFG=，故选：C9. 如图，长方体

5、ABCD-A1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.10. 抛物线在点处的切线方程为（ ）A. y=0 B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或

6、者8xy8=0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=参考答案：44考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，f（x）0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，

7、a=4，b=11符合题意，所以ab=44，故答案为：44点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号12. 以下4个命题其中正确的命题是 (1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）13. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值

8、是 参考答案：2略14. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.15. 一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人为了调查职工的健康状况，用

9、分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工_ 人参考答案：2016. 过点的直线，与圆相较于A、B两点，则_。参考答案：17. 已知正项等比数列an中，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.参考答案：()命题的否定形式:,都有.6分()由为假,即为真,所以,即; 又命题为真,则有,即或; 所以假、真时,即求.12分19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值； （2）求

10、的极大值.参考答案：略20. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以，? 7分又， 9分? 得：11分所以，12分略21. 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（ 1），当时，；当时，；当时，综上所述，不等式的解集为：（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，综上所述，关于x的不等式恒成立，恒成立，令，则略22. 己知等差数列an中，a2=2，a5=5（）若bn=2，求数列bn的前n项的和Sn（）若c1=a1，cncn1=an，求数列cn的通项公式参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过a2=2、a5=5可知等差数列an的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n2时cn=，进而验证当n=1时成立即可【解答】解：（）a2