2022-2023学年山东省菏泽市天元中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市天元中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率， 则（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A33!B3（3!）3C（3!）4D9!参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！3！3！种排法

2、；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！3！3！3！=3!4故选 C3. 已知函数在(1,+)上不单调，则m的取值范围是（ ）A.(4,+)B. (,4C. (,0)D. (0,+)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.4. 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】由已知条件推导出ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+

3、，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，则=，由y=0，得x1=3，x2=1，x（0，1）时，y0；x（1，+）时，y0 x=1时，ymin=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4故选：C5. 已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A5B1C4D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案【解答】解：由约束

4、条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）联立，解得B（2，）令t=x+2y4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为4；过B时，t有最大值为1z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4故选：C6. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A BCD参考答案：B7. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 参考答案：B8. 有5件产品其中有3件一级品和2件二级品从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）A至多有1件一级品 B恰有l件一级品 C至少有1件一级品 D都不是一级品参考答案：A9. 已知

5、不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是（ ）A0m1 Bm1D0m参考答案：B10. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：A154 B. 153 C.152 D. 151参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小值为2，则实数m的值为_参考答案：【分析】求出，分，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，为减函数，故，解得，舍；当时，为减函

6、数， ，故，舍；当时，若，故在上为减函数；若，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号12. 已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是参考答案：（1，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）

7、的x需满足，解出x即可【解答】解：由题意，可得故答案为：13. 已知函数，则 _.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.14. 若实数满足条件，则的最大值为 参考答案：415. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1

8、），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：416. 若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是参考答案：（【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=xlnx，则g（x）=1，当x1时，g（x）单增，g（x）g（1）=1由题意得，解得m故答案为：（17. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为499三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明： +2参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+11，与原递推式作差可得an+2an=4，说明a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得an的通项公式；（）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明+2【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn1，得an+1an+2=4Sn+11两式相减得an+1（an+2a）

10、=4an+1由于an+10，an+2an=4由题设，a1=1，a1a2=4S11，可得a2=3故可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3=2（2n1）1；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1=2?2n1；（）证明：，当n1时，由，得，19. 已知函数f(x)axln x(aR)(1)若a1，求曲线yf(x)在x处切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)2x，若对任意x1(0，)，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)f(x)1(x0)，f()123.故曲线yf(x)在x处切线的斜率为3.(2)f(x

11、)a(x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，由f(x)0，得x，在区间上f(x)0，在区间上f(x)0.所以，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由题可知，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，转化为f(x)maxg(x)max，而g(x)max2.由(2)知，当a0时，f(x)在(0，)上 HYPERLINK / 单调递增，值域为R，故不符合题意(或者举出反例：存在f(e3)ae332，故不符合题意)当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，f1ln1ln

12、(a)，所以21ln(a)，解得a.所以，a的取值范围为略20. （1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。 参考答案：证明：（1）左边=2分4分5分=右边原等式成立。6分（2）欲证 1分只需证 2分只需证 3分只需证 4分只需证 5分只需证 ，又6分只需证 7分 是题设条件，显然成立。故 8分略21. 已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值参考答案：解：（1） 的最小正周期是 （2） ，当，即时，函数取得最小值是，22. 已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1=2n+1n2（1

13、）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：+参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】证明题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），相减得出bn+bn1+b2+b1=2n1，利用前n项的和Sn求解bn=2n1，证明即可（2）bqn1a1+bqn2a2+bqn3a3

14、+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+ban1=2nn1（n2），an=2nn，讨论求解即可（3）求解+=+求解为和的形式，放缩即可【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列an的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），两式相减可得bn+bn1+b2+b1=2n1，得bn=2n1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列 （2）设等比数列bn的首项为b，公比为q，则bn=bqn1，从而有：bqn1a1+bqn2a2+bqn3a3+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+