2022-2023学年山西省临汾市寨圪塔中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市寨圪塔中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是ABC的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D. 外心重心内心参考答案：C试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.2. （本题满分12分）已知 .（1

2、）化简; （2）若，求的值参考答案：（1）4分 即5分（2）由（1）可得：6分 又 7分 11分 即12分3. （5分）两个平面平行的条件是（）A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定 专题：阅读型分析：排除法，逐一检验答案，可通过特例说明是错误的说明两个平面无公共点，是正确的解答：解：如图 l，l?，但，却相交错如图 l，l?，m，m?但，却相交 错 类似于在内有无数与l平行的直线，它们均与平行，但，却相交，错可知，两个平面无公共点，它们平行

3、对故选D点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力4. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.5. （2）原点到直线x2y50的距离为 ()A1 B. C2 D.参考答案：D略6. 数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案：C7. 设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A0B5C7D9参考答

4、案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案【解答】解： =（7，0），=（0，3），?=70+33=9故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题8. 设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知集合A=0,2，B=1,2，则ABA0 B0,1C0,2 D0,1,2参考答案：D10. 已知a，b，c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a

5、的是（）Aab，ac，b?，c?Bab，bCab=A，b?，abDab，b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】逐个分析选项，举出反例即可【解答】解：对于A，若b，c相交，则a，若bc，则a与可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?对于B，若b，则存在相交直线m，n使得bm，bn，又ab，am，an，故而a对于C，a有可能在平面内对于D，a有可能在平面内，也可能与平行，也可能与斜交故选B【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 可简化为 .参考答案：.解析：由

6、题意得 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 参考答案：13. 已知，则_ _.参考答案：略14. 设函数，则使成立的x的值是。参考答案：115. 函数的定义域是 参考答案：16. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像函数在上是单调递减的其中真命题的序号是 参考答案：17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义

7、专题：平面向量及应用分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：点C在第一象限内，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则+=（，）由=+?，+=1+故答案为：+1点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）利用函数单调

8、性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值【解答】证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，19. 设函数f（x）=ax+（k1）ax+k2（a0，a1）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）当f（1）0时，求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a2x

9、2mf（x），若g（x）在区间1，+）上的最小值为1，求实数m的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）0，可得a210，a1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）f（2xt）恒成立，变形可得tx2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a0解得a的值，则g（x）的解析式，利用

10、还原法分析可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=axax，满足f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0（2）因为，a0，所以a210，a1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t2x）0，得f（x2+x）f（2xt），即x2+x2xt，即tx2+x恒成立，又因为x2+x的最大值为，所以所以实数t的取值范围是（3）由，解得a=2或，又a0，所以a=2，则g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，设u=

11、2x2x，当x1，+）时，y=u22mu+2在上的最小值为1所以或，解得20. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=x+60（xN*）（） 写出该产品每件销售价格p千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（） 根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（

12、）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可【解答】解：（）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=当0 x20，xN*时，y=x2+20 x+2400=（x10）2+2500，当x=10时，ymax=2500，当20 x30，xN*时，y=60 x+3600是减函数，y6020+3600=2400，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大21. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及