2022-2023学年山西省临汾市乡宁县第一中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市乡宁县第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：对于任意的x（0，1），f（x）0；对于任意的x1，x2（0，1），恒有2请同学们对函数f（x）进行研究”经观察，同学们提出以下几个猜想：甲同学说：f（x）在上递减，在上递增；乙同学说：f（x）在上递增，在上递减；丙同学说：f（x）的图象关于直线x=对称；丁同学说：f（x）肯定是常函数你认为他们的猜想中正确的猜想个数有( )A3个B2个C1个D0个参考答案

2、：C【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】利用赋值法，结合基本不等式的性质进行判断即可【解答】解：令x1=1x2，则不等式2等价为+2，由知对于任意的x（0，1），f（x）0；则+2=2，故+=2当且仅当=1即f（x2）=f（1x2）时成立此时函数f（x）关于x=对称，故丙猜想正确其他不一定正确，故选：C【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合基本不等式的性质是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度2. sin165?sin75+sin105?sin15的值是( )A0BC1D参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导

3、公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解【解答】解：sin165?sin75+sin105?sin15=sin15cos15+sin15cos15=sin30=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题3. 函数( )A图象无对称轴,且在R上不单调 B图象无对称轴,且在R上单调递增C图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D4. 函数的零点一定位于区间（ ）A B C D参考答案：A5. 已知向量若则参考答案：6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面

4、区域内的面积等于2，则a的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略7. 若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题8. 在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（）AP

5、一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上【解答】解：点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH?平面ABD，点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，F平面BCD，H平面BCD，可得直线FG?平面BCD，因此，直线EH与FG的公共点在平面

6、ABD与平面BCD的交线上，平面ABD平面BCD=BD，点P直线BD，故选：A9. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)等于 A、13 B、2 C、 D、参考答案：C10. 命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则_.参考答案：1【分析】根据题意，由等差数列的性质可得答案【详解】根据题意，等差数列an中，2，则（）1；故答案为112. 若对任意实数对有唯一确定的与之对应，且同时满足下列三个性质：（1）非负性：；（2）对称性：；（3）延展性：对任意的实数均成立则称为实数

7、对的“延展变换”给出下列变换：；其中所有能够成为实数对的“延展变换”的番号是_参考答案：不满足延展性，如；，正确；不满足延展性；，正确；由，恒成立正确13. 计算定积分_。参考答案：略14. 已知；，若是的充分不必要条件， 则实数的取值范围是_参考答案：略15. 在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 参考答案： 16. 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 参考答案：17. 已知随机变量服从正态分布，则 参考答案：答案：0.22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小

8、题满分12分） 已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成等差数列；（3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。参考答案：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分）19. （本题满分12分） 已知数列的前项和为，向量,满足条件,且.（I）求数列的通项公式；（II）设函数，数列满足条件，(i) 求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前和.参考答案：【知识点】数列的求和D4（I）;（II）; 解析：（）因为所以. 当时， .（2分） 当时，满足上式 所以 .（4分）（）（） ，又 是以2为首项3为公差的等差数列 .

9、（8分） （） ? ? ?-?得 .（12分）【思路点拨】（）由可得，然后利用（n2）求得数列的通项公式；（）（）再由，得到，说明是以2为首项3为公差的等差数列由等差数列的通项公式可得bn；（）把数列、的通项公式代入，然后利用错位相减法求数列的前和20. 某园艺师培育了两种珍稀树苗 与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，

10、再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（2）若从所有“生长良好”中选3株，用表示所选中的树苗中能出售的种树苗的株数，试写出的分布列，并求的数学期望参考答案：21. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2）010-2, -1）8（1,2050（2,310（3,4合计50100（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：解：（I）分组频数频率-3, -2）01-2, -1）8（1,205（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径