2022-2023学年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数a、b满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的关系有 （ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案：A2. 有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为（ ）A.546 B.540 C.592 D.598参考答案：A顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要

2、想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.3. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+（k1）2+k

3、2+（k1）2+22+12n=k+1时，左边=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B4. 已知，若关于x的方程有三个实根，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：C5. 函数(a0，a1)的图象可能是（ ）参考答案：D6. 已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B7. 已知ABC的面积为,则角A的大小为（ ）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解【详解】,

4、又的面积为，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题8. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.9. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数单调减区间是_参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的

5、单调递减区间为，12. 函数的定义域为 参考答案：略13. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14. 设关于x的方程x 2 2 x sin ( 2 cos 2 +

6、 3 ) = 0，其中 0，则该方程实根的最大值为 ，实根的最小值为 。参考答案：3，15. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：略16. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略17. 我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时参考答案：14【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意推出BAC=120，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度【解答】解：依题意，BAC=120，AB=12，AC=102=20，在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABAC

7、cosBAC=122+20221220cos120=784解得BC=28所以渔船甲的速度为=14海里/小时故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时故答案为：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|，Bx|，Cx|xa，UR.；(2)若AC?，求实数a的取值范围参考答案：（1）AB=x|-2x3 3分(CRA)B=x|x3x|-2x2 =x|-2x-1 6分（2）当a3时满足AC 9分 a的取值范围是 a| a3 10分19. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG

8、，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，

9、连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N

10、，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3） .20. （本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；参考答案：（1）当时， ，即在的值域为5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 6分（2）由题意知，在上恒成立。7分，

11、 在上恒成立9分 11分21. 已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n（2，+）且函数f（x）在m，n上的值域为1，3，求m+n的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）将A、B的坐标代入函数的解析式，求出a，b的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性得到关于m、n的方程，求出m、n的值，从而求出m+n的值即可【解答】解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），解得：f（x）= （2）函数f（x）在（2，+）上单调递减，证明：任取x2x12，则f（x1）f（x2）=x2x12，x2x10，x120，x220，0，得f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在（2，+）上是单调递减函数 （3）m，n（2，+），函数f（x）在m，n上单调递减，f（m）=3，f（n）=1 =3， =1，m=3，n=5，m+n=8 22. (本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,使得对任意,