2022-2023学年山西省临汾市尧都区贾得乡第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市尧都区贾得乡第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为2. 两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsin+ya=0（a，b为实常数），为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A

2、相交且垂直B相交但不垂直C平行D不确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系【解答】解：是第三象限，1sin+1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，两直线相交垂直；故选：A3. 已知为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D5. 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（） A 假设a，b，c，d都大于0 B 假设a，b，c，d都是

3、非负数 C 假设a，b，c，d中至多有一个小于0 D 假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点： 反证法与放缩法 专题： 证明题；推理和证明分析： 考虑命题的反面，即可得出结论解答： 解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B点评： 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立6. “xy=0”是“”的

4、（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B7. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B8. 在中，内角，的对边分别是，若，则（ ）A B C. D参考答案：A由正弦定理得故选A9. 已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 A B C D 参考答案：D略10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. (2,+)B. (0,+)C. (1,+)D. (4,+)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是

5、能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. 展开式中的常数项为_.参考答案：13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_ 参考答案：314. 若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_. 参考答案：1,2)略15. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.参考答案：1 16. 已知平面向量，（其中），定义： 。若，则_；若，且，则

6、a_，b_（写出一组满足此条件的a和b即可）。参考答案：(1)(0,5)(2) ，等17. 直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)所有的实数，方程恰有唯一解(2)存在实数，使得.参考答案：解：(1)? R，方程恰有唯一解 3分当a0， b0时方程有无数解，故该命题为假命题 6分(2)?R，使得. 9分，.故该命题是假命题 12分略19. 已知函数f（x）=x2+ax+6（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f

7、（x）0的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+60，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，只需0，求出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式f（x）0的解集为x|3x2（2）不等式f（x）0的解集为R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，=a2460?2a2实数a的取值范围是（2，2）20. 在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为

8、参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；2分曲线：得，因为，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；5分（2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即，设，两点对应的参数分别为，则，8分所以。10分21. 数列an满足Sn=2nan（nN*）（）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理【分

9、析】（）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（）直接利用数学归纳法证明检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明【解答】（本小题满分8分）解：（）当n=1时，a1=s1=2a1，所以a1=1当n=2时，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）证明：当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立假设n=k（k1且kN*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立由知对一切nN*猜想成立22. （本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直