2022-2023学年山西省大同市北岳中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市北岳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数a的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. (0,1)(1,+)参考答案：D因为与图像关于直线对称，所以只需与有两个交点，即方程有两个根，显然是其一个根，所以只需要在或上有一个根即可，即只需一解，令，则，令，则，当时，时，所以当，所以，所以时是减函数，时是减函数，当，所以，故，选D2. 椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，

2、则它到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.7 C.8 D.10参考答案：B3. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：C4. 复数的虚部为（）A. 1B. 3C. 1D. 2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.5. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中

3、不正确的是 ( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D6. 一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在145.83cm左右B. 身高一定是145.83cmC. 身高在145.83cm以上D. 身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选【

4、点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.7. .“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方”是由前个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.8. 为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3

5、个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A9. 设，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：B10. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_参考答案：根据题意，圆

6、x2+y22x+4y+2=0的标准方程为（x1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，2），半径r= ，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y7=0的距离，|MP|最小值= =2 ，则|PA|最小值= ，故答案为: 12. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=_参考答案：10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式

7、系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14. 直线x2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x212b2x+9b2a2b2=0，=144b44（a2+4b2）（9b2a2b2）0?a2+4b29，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+

8、y2=，线段AB的中点为（1，1），=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，a2=2c2，e=故答案为：15. 观察下列不等式1， 1， 1，照此规律，第个不等式为_. 参考答案：略16. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.参考答案：略17. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和为Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1是等差数列时，求an；（2）若an是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意nN*，都有：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1），是等

9、差数列，得，又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q0，解得44，故4（2）设an的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得 则于是，故=19. （本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. 参考答案：解：()， ， ， 椭圆的标准方程是 ()由已知可得， 设，则， ， ，即， 代入，得：或，即或. 当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为； 当为时，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为. 综上所述，的外接圆的方程为或.20. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.参考答案：（方法一） a,b,c全不相等，全不相等 2，2，2 三式相加得，6 3 即（方法二） 要证3只需证明3 即证6 而事实上，由a,b,c是全