2022-2023学年山西省太原市中旅桥心中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市中旅桥心中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66参考答案：D2. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 参考答案：D略4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）参考答案：D5. 将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相

2、同的概率是（） AB C D参考答案：B6. 当x1时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，3 C3，) D2，)参考答案：B7. 已知 ,其中为虚数单位,则( )A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：B略8. 设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则 （ ） A. 9 B. 4 C. 6 D. 3参考答案：C9. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）A1B4C2D不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”

3、可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大10. 直线，若,则（ ）A-3 B2 C-3或2 D3或-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：12. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=

4、，b=，B=135，则a=1，SABC= 参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答：解：ABC中，c=，b=，B=135，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=3（舍去）或a=1，则SABC=acsinB=1=故答案为：1；点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13. 已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为 参考答案：114. 已

5、知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点：两角和与差的余弦函数15. 设复数z满足 ；参考答案：略16. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：17. 已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为_参考答案：由椭圆，可得：的周长三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，65

6、65,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：19. （本小题满分12分）命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：20. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当

7、时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及

8、零点问题，属于中档题。21. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0 x2时，2x

9、+tx，即0 x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，22. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）

10、x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数