2022-2023学年山西省朔州市毛家皂中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市毛家皂中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A 4和2B4和4C2和4D2和2参考答案：A略2. 双曲线的渐近线方程为（ ）. . . . 参考答案：C略3. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 已知f（x）=f（1）+xlnx，则f（

2、e）=（）A1+eBeC2+eD3参考答案：A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：由f（x）=f（1）+xlnx，得：f（x）=1+lnx，取x=1得：f（1）=1+ln1=1故f（e）=f（1）+elne=1+e故选：A5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的

3、离心率为，PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是参考答案：B因为PF1F2的周长2a2c12，所以a4，c2，b212， 故选B.8. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数R2为0.85B. 模型2的相关指数R2为0.25C. 模型3的相关指数R2为0.7D. 模型4的相关指数R2为0.3参考答案：A【分析】相关指数的值越大，拟合效果越好.【详解】解：根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好故选：A【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟

4、合的效果越好9. 箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( ) A. B.()3 C. D.()3参考答案：B略10. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令，则其导数，又由，且有，所以，即函数为减函数，又由，则有，即，化简可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限

5、制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则的最大值为 参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为12. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_。参考答案：略13. 函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略14. 一束光线从点A（1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_

6、。参考答案：略15. 若椭圆的离心率为，则实数_参考答案：8或16. 函数的值域是 参考答案：17. 3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_种参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程参考答案：（1）双曲线与圆相切， ， 2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

7、4分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分又的面积， 10分由， 得，此时式直线的方程为. 12分略19. 设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆C的右焦点F（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在的直线，设与椭圆C交于A，B两点，与椭圆C交于G，H两点，若是与的等比中项，求的最小值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出抛物线的焦点可得，再根据离心率求得，从而可得，进而可得结果；（2）先利用勾股定理证明，可设直线，直线，分别与椭圆方程联立，根据韦达定理，两点间距离公式求得 ，化为，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）依题意得椭圆C的右焦点F的坐标为，即，又，所以，故椭

8、圆C的标准方程为.（2）因为是与的等比中项，所以，即，所以直线，又直线，的斜率均存在，所以两直线的斜率都不为零，故可设直线，直线，由消去x，得，所以，同理得,所以，, ,又，所以（当且仅当时取等号），故的最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.20. （本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分21. 已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略22. （14分）(1