2022-2023学年山西省运城市东任留中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市东任留中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，若则该数列的通项=（ ）A B C D参考答案：B2. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）ABCD参考答案：A考点： 空间向量的基本定理及其意义专题： 空间向量及应用分析： 根据题意，用、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可解答： 解：根据题意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，z=；x+y+z=1+=故选：A点评： 本题考查了空间向

2、量的基本定理的应用问题，是基础题目3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元参考答案：B4. 参考答案：C略5. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()A. B. C. D. 参考答案：C3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是，本题选择C选项.点睛：准确理解并运用二项分布的概率公式是求解该类问题的关键，表示在独立

3、重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.6. 不等式的解集是（） A、B、C、D、参考答案：B7. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行参考答案：D【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A错；由线面垂直的判定定理，判断B错；由直线与平面位置关系判断C错；从而选D。【详解】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A错

4、误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D正确；【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题8. （算法）下列程序的输出结果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3参考答案：B略9. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距

5、离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选10. 如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互 相垂直，且，。若 ，则动点在平面内的轨迹是（ ）A双曲线的一部分 B线段 C椭圆的一部分 D以上都不是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个空间几何体的主视图，左视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_；体积为_参考答案：；.解：几何体由两个相同的正四棱锥组成，正视图，侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，菱形的边长为，且正四棱锥的底面边长为，侧面底边长为，斜高为，侧棱长为，几何体的表面积为，体积12. 已知数列中，则=

6、. 参考答案：13. 用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是_参考答案：略14. 函数的定义域是 参考答案：4,3函数的定义域即 15. （原创）已知函数 ， 则 参考答案：1略16. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为_参考答案：1,4绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最小值 ，在点 处取得最大值 .则的取值范围为；17. 已知AB是圆C：x2+y24x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】利用配方

7、法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+a=0，即（x2）2+（y+1）2=a+5，则圆心C（2，1），半径r=，弦AB的中点为M（1，0）直线CM的斜率k=1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y0=x1，即xy1=0圆心C到直线xy1=0的距离d=，若弦AB=3，则2+=5a，解得a=，故答案为【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知z是复数，若z+2i为实数

8、（i为虚数单位），且z4为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）设z=x+yi（x，yR）利用复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的条件即可得出；（2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：（1）设z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi为纯虚数，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根据条件，可知 解得2m2，实数m的取值范围是（2

9、，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是重心，是线段上一点，且.（1）当平面时，求的值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1） （2）20. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。 (2）用更相减损术求440与556的最大公约数。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-

10、116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 440与556的最大公约数是4。21. (本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法

11、二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5. 所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则略22. （本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)， 写