2022-2023学年广东省揭阳市贤兴中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市贤兴中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，质

2、点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41（）1（）3=，故选：D【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识2. 将号码分别为1、2、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b+20成立的事件发生的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=66=36个，利用列举法求出使不等式a2b+2

3、0的基本事件个数，由此能求出使不等式a2b+20成立的事件发生的概率【解答】解：将号码分别为1、2、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，基本事件总数n=66=36个，要使不等式a2b+20成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2；当a=5时，b=1，2，3；当a=6时，b=1，2，3故满足a2b+20的基本事件共有m=12个，使不等式a2b+20成立的事件发生的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理

4、运用3. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D参考答案：D已知4. 等于 ( ） A-1 B0 C1 D2参考答案：C 5. （5分）若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）A 3 B 3 C D 参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 直线与圆分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答： 解：直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，解得a=3故选：B点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题6. 已知,nN,如果执行右边的程序

5、框图,那么输出的等于( ) A.18.5 B.37 C.185 D.370参考答案：A7. 函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在 点满足条件：，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略8. 设实数满足条件那么的最大值为A3 B 2 C1 D2 参考答案：C9. 设x，y满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（ ）A B2 C. 4 D5 参考答案：C10. 在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x3）2+y2=1相交”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几

6、何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1要使直线y=kx与圆（x3）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离1，解得k在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x2）2+y2=1相交”发生的概率为=故选：B【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，则P点到椭圆左焦点的距离为_参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆

7、定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.12. 若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为参考答案：1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln313. (几何证明选讲选做题)如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB

8、于点E，PC=4，PB=8，则CD=_.参考答案：14. 平面向量与的夹角为，则 。参考答案：15. 已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。 若，则 。参考答案：13略16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=m参考答案：150【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，

9、所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：15017. 写出命题，“若=，则cos=”的否命题是_参考答案：若，则略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式的解集为.（）求实数m的值；（）若关于的方程有解，求实数n的值.参考答案：（）由题意得：，故，故或解得：，故；（）由题意得有解，当且仅当时“=”成立，故.19. 已知函数（1）求函数在1,+)上的值域；（2）若，恒成立，求实数a的取值范围参

10、考答案：解：（1）由，得，在，上恒成立，则在，单调递减，则，时，在，上的值域为，；（2）令，则，若，则由（1）可知，在，上单调递增，（e），与题设矛盾，不符合要求；若，则由（1）可知，在，上单调递减，（1），符合要求；若，则，使得，且在上单调递增，在，上单调递减，由题：，即，得，即，得，且由（1）可知在上单调递减，综上，20. 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为

11、，代入椭圆方程得式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为过且垂直于的直线方程为由两式，消去得其中，代入式，可得点在定直线上考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题21. 如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值. 参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C

12、方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故，10分又点M与点P在椭圆上，故 ，得， 为定值.14分 22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同

13、”的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可；（），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 （）设“抽取的卡片上的数