2022-2023学年山西省忻州市红表中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市红表中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A4BCD6参考答案：D【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由题意能够推导出PF1F2是直角三角形，其面积=【解答】解：|PF1|：|PF2|=4：3，可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，k=1，|PF1|=4，|PF2|=3，|F1F2|=5，PF1F2是直角三角形，其面积=

2、6故选D2. 已知函数，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)2x(1x)，则 ( )参考答案：A4. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆参考答案：B 解析：对分类讨论得两种情况6. 下列函数中，最小值为2的为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列程序框图对应的函数是（ ）Af（x）=xBf（x）=-xCf（x）=|

3、x|Df（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C8. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A(1,+) B(1,2) C. (2,+) D(0,1) 参考答案：B设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1） ，故选B.9. 在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A1B2CD3参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为 Tr+1=

4、?x10r?ar，令10r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，a=1，故选：A10. 已知集合A0，1，2，By|y2x，xA，则AB （ ）A. 0，1，2B. 1，2C. 1，2，4D. 1，4参考答案：B题意可知，. 故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集不易出错.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐

5、标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3y）2+4=4+（5y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题12. 若由不等式组，（n0）确定的平面区

6、域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为13. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一 个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 参考答案：略14. 函数的值域为_参考答案：(0，2【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解【详解】由题意，设，又由指数函数单调

7、递减函数，当时，即函数的值域为【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 已知圆C：（x3）2+（y2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案

8、为，016. 设曲线在点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a= ；参考答案：-117. 已知实数 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 （）的定义域为，令得当时，是增函数；当时，是减函数； 在处取得极大值，即 （）19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表甲273830373531 乙332938342836（1）画出

9、茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10综合比较选乙参加比赛较为合适【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据

10、的平均数、中位数、极差，然后进行比较20. 某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：月份x34567y（百元价格/平方米）8382807877（1）研究发现，3月至7月的各月均价y（百元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，求y（百元价格/平方米）关于月份x的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售

11、均价差的绝对值记为，即，现从5个数据，中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望注意几点：可供选择的数据，；参考公式：回归方程系数公式，；参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由表格中的数据，求得，根据公式求得，进而得到，即可求得关于的回归方程。（2）利用（1）中的回归方程，求得，得到随机变量的值，进而求得的可能取值为，求出相应的概率，列出分布列，利用公式，即可求解数学期望。【详解】（1）由表格中的数据，可得，所以，则，所以关于的回归方程。（2）利用（1）中的回归方程，可得，所以，所以的可能取值为，则，所以随机变量的分布列为：0.20.40.60.8P期望。【点睛】本题主要考查

12、了回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中认真审题，求得随机变量的取值，准确计算相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。21. 已知函数f（x）=lnxax2x，aR（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2）分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）函数y=f（x）在其定义域内是单

13、调增函数只需要2ax2+x10对任意的x0恒成立?成立，利用二次函数的性质可求得a的取值范围；（2）依题意可求得f（x）在点x=2处的切线l方程，假设满足条件的a存在，令，对a分类讨论，利用导数工具研究它的性质，利用g（x）的单调性即可分析判断a是否存在【解答】解：（1），只需要2ax2+x10，即，所以（2）因为所以切线l的方程为令，则g（2）=0.若a=0，则，当x（0，2）时，g（x）0；当x（2，+）时，g（x）0，所以g（x）g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；若a0，若，g（x）是单调增函数，当x（2，+）时，g（x）g（2）=0；当x（0，2）时，g（x）g（2）=0

14、，符合题意；若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2，+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意； 若，当时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意； 若a0，当x（0，2）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，当x（2+）时，g（x）0，g（x）g（2）=0，不合题意故只有符合题意 22. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【