2022-2023学年山西省运城市垣曲县新城中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市垣曲县新城中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线，（为参数）的对称中心（ ）A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上参考答案：B试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.2. 已知正数的等比中项是2，且，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C略3. 若，则的值为A3B5CD参考答案：D4. 已知变量x与y正相关

2、，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.4参考答案：【知识点】线性回归方程I4【答案解析】A 解析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数3，3.5，代入A符合，B不符合，故选A【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程5. 若复数（m21）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A1B0C1D1或1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】令虚部为0即可求得【解答】解：（m21）+（m+1）i为实数，m+1=0，解得m=1，故

3、选A6. 已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），函数f（x）的图象如图所示，则f（2016）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，0），求出，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=4（）=4，解得=又图象经过（，0），0=2sin（+），0，=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），所以：f（2016）=2sin（2016+）=故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解

4、析式，考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于中档题7. 将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一条对称轴为 （D）最大值为1，一条对称轴为参考答案：C略8. 已知数列an为等差数列，若a12+a10225恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A5，5B5，5C10，10D10，10参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质令a1=5cos，a10=5sin（0），则d=（sin

5、cos），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可【解答】解：由题意得，令a1=5cos，a10=5sin（0），则d=（sincos），a1+3a7=10（sin+cos）=10sin（+），a1+3a7的取值范围为10，10，故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题9. 在ABC中，且ABC的面积为，则BC的长为A B3 C D7参考答案：A略10. 已知f（x）=|logax|，其中0a1，则下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数【分析】画

6、出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0a1的简图如下：由图知故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。参考答案：3612. 已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A ，B两点，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_参考答案：【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，

7、设抛物线的准线为，作于点，于点，由抛物线的定义可设：，由勾股定理可知：，由梯形中位线的性质可得：，则：.当且仅当时等号成立.即的最小值为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；若函数f(x)满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】举出特例，如，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根

8、据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出为真.【详解】若，则在上有零点，此时，即，所以错；由得，所以，又，所以函数是偶函数，故错；若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，即解得，所以实数的取值范围是.故错；因，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，所以，即最小值为.故正确.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出

9、的值为 。参考答案：8略15. 已知且满足不等式组，则的最大值是 .参考答案：74 16. 绍兴一中2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 参考答案：， 略17. 已知，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ex（ax2+x+1）（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=1处有极值，请证明：对任意0，时，都有|f（cos）f（sin）|2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的

10、单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的值，求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=，当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）0，解得x2或；f（x）0，解得，故函数f（x）在和（2，+）上单调递增，在上单调递减当时，f（x）0，解得或x2；f（x）0，解得，故函数f（x）在（，2）和上单调递增，在上单调递减所以当时，f（x）的单调递增区间是（，+）；当时，f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是；当时，f（x）的单调递增区间是（，2）和，单调递减

11、区间是（2）证明：x=1时，f（x）有极值，f（x）=3e（a+1）=0，a=1，f（x）=ex（x2+x+1），f（x）=ex（x1）（x+2），由f（x）0，得2x1，f（x）在2，1上单调递增，sin，cos0，1，|f（cos）f（sin）|f（1）f（0）=e12【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道中档题19. （16分）已知数列an的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有 （1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意nN*，都有Sn1，求证： 参考答案：【分析】（1）由题意知an+1

12、anan+2an+1，设di=ai+1ai（i=1，2，504），可得d1d2d3d504，且d1+d2+d3+d504=2016，可得=，即可得出（2）若存在kN*，使得akak+1，则由，得ak+1akak+1ak+2，因此，从an项开始，数列an严格递增，可得a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，可得矛盾，因此以an不可能递增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，进而得出【解答】解：（1）由题意知an+1anan+2an+1，设di=ai+1ai（i=1，2，504），则d1d2d3d504，且d1

13、+d2+d3+d504=2016，=，所以d1+d2+d520，a6=a1+（d1+d2+d5）21（2）证明：若存在kN*，使得akak+1，则由，得ak+1akak+1ak+2，因此，从an项开始，数列an严格递增，故a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，对于固定的k，当n足够大时，必有a1+a2+an1，与题设矛盾，所以an不可能递增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，故1a1+a2+an=（b1+a2）+a2+an=b1+2（b2+a3）+a3+an，=b1+2b2+nbn+nan，所以，综上，

14、对一切nN*，都有【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为30，且经过点，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C（1）设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为，直角坐标方程为：；（2）【分析】（1）

15、由题意可得直线的参数方程为（为参数），设，由题意可得，由可得（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，化简得，设为方程的两个根，则，然后利用算出即可.【详解】（1）由题意可得直线的参数方程为（为参数）即（为参数）设，由题意可得因为点在直线上，所以所以，即所以，所以曲线C的直角坐标方程为：（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，化简得设为方程的两个根，则所以【点睛】本题考查了直线的参数方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化及动点的轨迹方程的求法，属于中档题.21. 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 参考答案：解：（），依题意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；（2）若，若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为略22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于