2022-2023学年山西省运城市平陆县曹川中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市平陆县曹川中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2的解集为( )A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法 【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法【解答】解：?1x0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题在解题中，要注意等号2. 已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，则AB=（）A0，1，2，3B2，3C0，1，2D0，2，3参考答案：D【考点】交集

2、及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA=0，1，2，3，所以AB=0，2，3故选：D【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目3. 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2

3、，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件4. 若，若（其中、均大于），则的最小值为（ ） A B C D参考答案：B略5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D本题主要考查了立体几何中的空间想象能

4、力,由三视图能够想象得到空间的立体图为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，再有线的实虚可知D正确,故选D.6. 函数的大致图象为 () 参考答案：D7. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（ ）A2或 B2或 C. 或 D或参考答案：A8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】集合的运算A1B 解析：因为，所以，所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N，再求两个集合的并集即可.9. 已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：D由，得。若，则，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4

5、个，选D.10. 若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为( )A0B3C6D6参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解答：解：设z=?，则z=3x+y，即y=x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=31+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的

6、关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分)的长_(3分) 参考答案：4, 略12. 设直线的倾斜角为，则_.参考答案：13. 若集合，R，则 .参考答案：14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得： 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求

7、解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .参考答案：7816. （选修45不等式选讲）已知则的最大值是 .；参考答案：17. 若对任意满足不等式组的、，都有不等式x2ym0恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知向量，函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的值。参考答案：19. 在ABC中，A、B、C为

8、三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：() f (B)4sinBcos2cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值为2，1m2 m120. 已知直线l的方程为y=x2，又直线l过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求AOB的面积的最大值参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭

9、圆的标准方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）判断椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，求出椭圆的焦点为（2，0）结合椭圆的离心率，求出a、b，即可求解椭圆方程（）设直线AB方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆分得到方程组，利用韦达定理与距离公式求出三角形的面积表达式，构造函数通过好的导数求解面积的最大值【解答】解：（）ab，椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，直线l与x轴的交点为（2，0），椭圆的焦点为（2，0），c=2，（1分）又，b2=a2c2=2（3分）椭圆方程为（4分）（） 直线AB的斜率显然存在，设直线AB方

10、程为y=kx+1设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kx3=0，显然0，（6分）点D（0，1），|OD|=1，（8分）=（10分）令，则t（0，1，g（x）=0，即k=0时，SAOB的最大值为（12分）21. 如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，且（I）求证：平面平面；（II）若，分别是的中点，求四面体的体积参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、，1分因为是等腰直角三角形，所以，2分设，则，3分在中，由余弦定理得：，4分因为，所以，即，5分又，所以平面，所以平面平面；6分（II）因为是的中点，所以与的面积相等，7分过点G作，垂足为H，因为，所以，8分由（

11、I）知：平面，所以平面，且，9分所以四面体的体积：10分11分12分22. 设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x

12、，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的