2022-2023学年山西省运城市横桥中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市横桥中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B

2、到y轴的距离之和为5，故选：D2. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 定义在R上的函数f（x）满足，则的值为（ ）A B C D参考答案：B4. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C5. 在ABC中，分别是角A，B，C，所对的边若，ABC的面积为，则 的值为 （ ）A B C1D 2参考答案：A略6. 已知函数的定义域为A，则 （ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：D【分析】先求集合，再由补集

3、运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D7. 在中，,则= ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故选：C9. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）A3BC2D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】

4、利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，M（2，1，3）则|CM|=3故选A10. 观察下列各式：，则()A. 28B. 123C. 76D. 199参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的取值范围为参考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|PF|22a|PF|+c20，即|PF|22a|PF|+a2b20，解得：ab|PF|a+b，由椭圆的图象可知：ac丨PF

5、丨a+c，列不等式组，即可求得cb，根据椭圆的性质求得a2c，由椭圆的离心率公式，可得e=，由0e1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围【解答】解：由椭圆方程可得： +=1（ab0），可得a2b2=c2，|PF|22a|PF|+c20，|PF|22a|PF|+a2b20，ab|PF|a+b，而椭圆中，ac丨PF丨a+c，故，cb，c2a2c2，即2c2a2，a2c，e=，0e1，e（0，故答案为：（0，12. 已知平面向量，且，则实数x=参考答案：1由题意可得，又因为，所以，解得13. 已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（

6、x，y），则点M取自阴影部分的概率为参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为：所以p=故答案为：14. 当时，函数的最小值是_。参考答案： 解析：15. 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体有三个面为不全等的直角三角形，有一

7、个面为等边三角形的四面体以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断的正误；画出图形如图即可判断的正误，推出选项解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；有三个面为不全等

8、的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如图中ABCD即可，正确故答案为：点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题16. 抛物线的焦点坐标 参考答案：（）17. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由已知 或 3分 或 6分由已知得即且和时也满足题意，故所求范围为 13分19. 已知数列an满足a1+a2+an=an+1（nN*），数列bn为等比数列，a1=b1=2，a

9、2=b2（）求an、bn的 通项公式（）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列cn设Tn是数列cn的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（）由（）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，讨论m=1、2，m3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论【解答】解：（）由题意知，a

10、1=2，a1+a2+an=an+1（nN*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列bn为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列bn的公比是2，即bn=2?2n1=2n，由a1+a2+an=an+1（nN*）得，当n2时，a1+a2+an1=an（nN*），两个式子相减得，an=an+1an，即，当n=1时，=2符合上式，当n2时，以上n1个式子相乘得，所以an=2n；（）由（）知，bn=2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，则当m=1时，T12c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意当m3时，

11、若cm+1=2，则Tm2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列bn中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+2+b4+2+b5+2+b6+bk1+2+bk，=（2+22+23+2k）+2（2+4+2k）=2（2k1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k2，又2cm+1=2bk+1=22k+1，2k+1+2k2+2k2=22k+1，即2kk2k+1=0，2k+1=k2+k，2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，上式无解即当m3时，Tm2cm+1，综上知，满足题意的正整数只有m=2【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、

12、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（）（）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（）求出直线PM

13、，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（t，0）t0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，2m），（）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k，k=，k=，=3为定值；（）由题意可得，m2=4t2，QM的方程为：y=3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m24=0

14、可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xAxB=k=，yAyB=k+m（）=，kAB=，由m0，x00，可知k0，所以6k+，当且仅当k=时取等号此时，即m=，符合题意所以，直线AB的斜率的最小值为：21. 如图，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（）证明：PE平面ABCE；（）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（

15、）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22. （7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，