2022-2023学年山西省长治市官滩乡中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市官滩乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）ABC2D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算|的最大值即可【解答】解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sincos，2cossin）；它的模长为|=，又02，向量的模长的最大值为=3故选：D2. 要得到函数的图象，只需

2、将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B3. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4. 已知函数f（x）=，则ff（0）等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20=1，从而ff（0）=f（1），由此能求出结果【解

3、答】解：函数f（x）=，f（0）=20=1，ff（0）=f（1）=1+3=2故选：B5. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：A根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；Bx增大时，x3减小，即y减小，y=x3为减函数，该选项错误；C.在定义域上没有单调性，该选项错误；Dy=x|x|为奇函数，；y=x2在0，+）

4、上单调递增，y=x2在（，0）上单调递增，且y=x2与y=x2在x=0处都为0；y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确故选：D6. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足若点O是ABC外一点，平面四边形OACB面积的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：A由，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+2222cos则SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，当=时，SOACB

5、取得最大值故选：B点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.7. sin（225）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225变为180+45，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故选A8. 如图，已知ABC，=3，=，=，则=（）A BC D参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】利用三角形法则得出结论【解答】解： =故选C9. 已知a

6、30.2，b0.23，c30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：B10. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函

7、数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

8、分11. 已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为 （精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，根据零点判定定理可得零点的位置【解答】解：由所给的函数值的表

9、格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题12. 函数的值域是 参考答案：略13. 函数在区间上的值域为 参考答案：14. 已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是_. 参考答案：略15. 在ABC内有一点G满足，为边中点，则_，_参考答案： 2；16. A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是

10、参考答案：0个或1个或无数个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个【解答】解：直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个17. 已

11、知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，求的值;（2）化简：参考答案：解：（1） 3分 ks5u4分 5分 6分（2）原式= 8分 = 9分 = 11分 = 12分略19. 参考答案：20. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;

12、(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的