2022-2023学年山西省长治市石坡中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市石坡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B2. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D.参考答案：C3. ( )A. B.C. D.参考答案：A略4. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C5. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线

2、AB1与BC1所成角的余弦值是（ ）A B C. D参考答案：B由图象可知，在中，所以，故选B。6. 函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围是() Aa0且a1 Ba2 Ca2 D1a2参考答案：D7. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A. 2B. 1C. D. 4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查

3、推理能力，是简单题。8. 设函数f(x)sin，xR，则f(x)是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D略9. 已知，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A10. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 参考答案：略12. 如图，ABC中，记则=（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量的加

4、减运算定义，可得=，由条件分别用和表示和，即可得到所求【解答】解：ABC中，可得=（+）=（+），=，则=（+）（）=（）故答案为：（）13. 已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：14. 已知实数满足,则的最大值是 .参考答案：515. 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .参考答案：16. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列结论：ACB1D1；AC1B1C；AB1与BC1所成的角为60；AB与A1C所成的角为45其

5、中所有正确结论的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑分析：利用直线与直线垂直的判断方法判断的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60，判断的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断的正误解答：对于，因为几何体是正方体，BDB1D1，ACBD，ACB1D1；正确对于，B1CC1B，B1CAB，可得B1C平面ABC1，AC1B1C，正确对于，连结B1D1、AD1，得B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，B1AD1是等边三角形，B1A

6、D1=60因此异面直线AB1，BC1所成的角为60，得到正确对于，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45不正确不正确；故答案为：点评：本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题17. 设函数为奇函数，则实数 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知一个三棱柱的正视图、侧视图、直观图，且AB=AC。请画出三棱柱的俯视图；求该三棱柱的

7、体积；求与平面所成角的正切值。参考答案：19、（本题满分12分）解：如图由图可知，又所以面，所以即为直线在平面内的射影，故直线与平面所成的角为，在中，因为，而由视图可知三角形的高是，所以，由得，所以略19. 一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，2所以纸张的面积 6当且仅当，即时取等号。8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。1020. 已知正项等比数列an的前n项和Sn满足：（1）求数列an的首项和公比q；（2）若，求数列bn的前f(x)项和Tn参考答

8、案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），所以，采用分组求和：21. 已知：向量（1）若tantan=16，求证：；（2）若垂直，求tan（+）的值；（3）求的最大值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】（1）由题意可得sinsin=16coscos，即4cos?4cos=sin?sin，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（+）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得【解答】解：（1）tantan=16，sinsin=16coscos，4cos?4cos=sin?sin，；（2）垂直，即4cossin+4sincos2（4coscos4sinsin）=0，4sin（+）8cos（+）=0，tan（+）=2；（3）=（sin+cos，4cos4sin），=（sin+cos）2+（4cos4sin）2=1730sincos=1715sin2当sin2=1时，取