2022-2023学年广东省广州市赤岗中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市赤岗中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：C3. 函数A.无极小值，极大值为1 B.极小值为0，极大值为1C.极小值为1，无极大值 D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：C略4. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（ ）A 4 B 6 C 8 D.10参考答案：B略5.

2、已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B略6. 若直线不平行于平面，且，则()A、内的所有直线与异面 B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行 D、内的直线与都相交参考答案：B略7. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：略8. 已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛

3、】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。9. 圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5

4、，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及Rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值10. 复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简求值【解答】解： =故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况12. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4

5、),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用长度为测度，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为14. 设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若是平面的一条斜

6、线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；若，则.其中正确的序号是 参考答案：15. 将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间0，上的最小值为参考答案：1【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间0，上的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，在区间0，上，x+，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为1，故答案为：116. 下图给出的是计算

7、的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_参考答案：略17. 若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，则a+b的值等于 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线2x7y+3=0的斜率k=，切线的斜率为，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，y=2ax，解得：a=1，b=2，故a+b=3，故

8、答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?余姚市校级月考）已知圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，圆O2的圆心坐标为（2，1）若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程参考答案：考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：设出圆O2的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r2的值，即可确定出圆O2的方程解答：解：设圆O2的方程为（x2）2+（y1）2=r2（r0），圆O1的方程为x2+（y+1）2=6

9、，即圆O1的圆心坐标为（0，1），直线AB的方程为4x+4y+r210=0，圆心O1到直线AB的距离d=，由d2+22=6，得d2=2，r214=8，解得：r2=6或22，则圆O2的方程为（x2）2+（y1）2=6或（x2）2+（y1）2=22点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. 某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率参考答案：【

10、考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=10.250.30.20.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1P（B+C+D）=10.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.6520. 设数列满足：， (I)求证：是等比数列； ()设数列，求bn的前项和参考答案：解：（I）由得 令， 得 则， 从而 . 又, 10分 12分略21. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，22. （本小题满分12分） 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分