2022-2023学年广东省江门市营顶茶场中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市营顶茶场中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 直三棱柱中，若BAC90，则异面直线与所成的角等于()A30B 45C60D90参考答案：C3. 春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？( ) 参考答案：A4. 抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设

2、则 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 1参考答案：C略5. 由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于A4 B5 C6 D7参考答案：D6. “4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：7k10，故“4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能

3、等于A B C D 参考答案：C8. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A2B.C D参考答案：C略9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A BC D参考答案：10. 下列函数中最小值为2的是( )AB C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于参考答案：或【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，

4、b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或12. 已知等比数列满足，且，则当时， .参考答案：13. 下列命题中_为真命题；“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案： 略14. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱

5、锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：515. 一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为 参考答案：16. 设等比数列an的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为_参考答案：略17. 在等差数列中，则= .参考答案：2n-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=x33x2.（1

6、）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 参考答案：解：（1） y=x33x2， =3x26x，（3分）当时，；当时，. （6分） 当x=2时，函数有极小值-4. （8分）（2）由=3x2-6x 0，解得x2， （11分） 递增区间是，. （12分）略19. 已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；参考答案：解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所

7、以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 或 (2) 当时，故直线的方程为即， 点Q（3）设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为.略20. 某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从样本成绩属于第六组和第八组的所

8、有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】（）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（）利用平均数计算公式计算即可；（）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可【解答】解：（）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）10=0.08；直方图如图所示 （）该校这次考试的平均成绩为：650.04+750.12+850.16+950.3+1

9、050.2+1150.06+1250.08+1350.04=97，（）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10个分差在以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差在以上的概率P=【点评】本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率

10、问题，属于基础题21. （本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：22. 已知函数f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线求实数a的值；若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围（2）当0a1时，求证：对于区间1

11、，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线，求实数a的值；由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，即可求实数m的取值范围（2）设F（x）=f（x）g（x），即F（x）=a（x+lnx）x2，F（x）在1，2上单调递减，F（x）=0恒成立，即a在1，2上恒成立，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=a（1+），x=1，f（x）=2a，切点为（1，a），切线方程为ya=2a（x1），即y=2axa，联立，消去y，可得x22ax+a=0，=4a24a=0，a=1；由x+lnx=mx，得m=1+，设t（x）=1+，x，则问题等价于y=m与t（x）的图象在上有唯一交点，t（x）=，（，e），t（x）0，函数单调递增，（e，+），t（x）0，函数单调递减，t（）=1e，t（e）=1+，且x（e，+）时，t（x）1，m1e1+；证明：（2）不