2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设等比数列中前n项和为，则x的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 数列的前25项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.【详解】由于，所以数列的前25项的和为：故选：B【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.4. 若在直角

2、坐标平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略5. 函数的单调递增区间为( )A. (,0B. 0,+)C. (0,+)D. (, +) 参考答案：A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】函数, 函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.6. 设，向量，若，则m等于( )A. B. C. 4D. 4参

3、考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.7. 函数的定义域为，则的定义域为 A. B. C. D. 参考答案：B8. 棱长为2的正四面体的表面积是（ ）A. B. 4C. D. 16参考答案：C【分析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积。【详解】每个面的面积为，正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形。9. 函数f（x）=x24x（x0，5）的值

4、域为( )A4，+）B4，5C4，0D0，5参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用【分析】f（x）=x24x=（x2）24，可得函数f（x）在x0，2上单调递减，在x2，5上单调递增即可得出【解答】解：f（x）=x24x=（x2）24，函数f（x）在x0，2上单调递减，在x2，5上单调递增当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=4又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5函数f（x）的值域为4，5故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知，以AB为直径的圆的标准方程为（ ）A

5、. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先利用A,B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程.【详解】依据题意：设圆心坐标为已知，建立方程组：所以圆的方程为：故选：D【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本的平均数是，标准差是，则 参考答案：9612. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间a，b上图

6、象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】函数的概念及其构成要素【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间a

7、b上图象连续的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确故答案为13. = _.参考答案：114. 有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像；函数在0，上是减函数其中，正确的说法是_参考答案： 15. 若为y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函数，则最小正数的值为参考答案：考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：首先分析题目已知y=sin（2x+）+cos（2x+）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0可把函数

8、化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案解答：解因为y=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函数，则x=0时y=0 所以且是正数，所以，故答案为点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0题目计算量小，属于基础题型16. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于

9、基础题17. 在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则_参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数n与a的值参考答案：

10、【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x21=x21对定义域中的x均成立，解出m，并代入题目进行检验（2）将对数的真数进行常数分离，先判断真数的单调性，再根据底数的范围确定整个对数式得单调性（3）由题意知，（r，a2）是定义域（，1）（1，+）的子集，再分（r，a2）?（，1）、（r，a2）?（1，+）两种情况，分别根据函数的单调性和值域，求得实数r与a的值【解答】解：（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立所以，即，即m2x21=x21对定义域中

11、的x均成立所以m2=1，即m=1（舍去）或m=1（2）由（1）得，设，当x1x21时，所以t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）所以当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）因为函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），所以：na21，0a1所以f（x）在（n，a2）为增函数，要使值域为（1，+），则（无解）：1na2，所以a3所以f（x）在（n，a2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则，所以，n=119. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.参考答案：（1）；

12、（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.20. 如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为，在12,15）内的小矩形面积为0.1。（1）求在12,15）内的频数；（2）求样本在18,33）内的频率参考答案：略21. 已知函数有两个零点； （1）若函数的两个零点是和，求k的值； （2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：22. 如图，在四棱锥中，底面，