九年级数学上册第21章一元二次方程单元整合新版新人教版

1、九年级数学上册第21章一元二次方程单元整合新版新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元整合新版新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元整合新版新人教版2019-2020年九年级数学上册第21章一元二次方程单元复习整合（新版）新人教版看法一元二次方程一般形式：ax2bxc0(a0)配方法：一元二次方程的解法-bb24ac(b24ac0)公式法：分解因式法：2ab)0，则x1a，x2b.(xa)(x一元二次方程0方程有两个不相等的实数根b24ac0方程有两个相等的实数根根的鉴识式：根的鉴识式及根与系数的关系0方程无实数根b，x1x2c根与系数的关系：x1x2审aa代数问题设列一元二次方

2、程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤解几何问题答知识专题复习专题一巧用一元二次方程及根的定义研究领路【例1】若x0是关于x的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并谈论此方程解的情况.思路图示x0为方程的解m22m80求出m的值代入原方程考据.答案因x0是此方程的根，因此代入的m22m80解得m12，m24.当m2时，此方程是一元一次方程3x0，因此x0.当m4时，此方程是一元二次方程6x23x0，解得x10，x21.2归纳拓展求一元二次方程中的某一个字母的取值范围时，将方程先化为一般式(有时已经是一般式，就不用转)，再依照一元二次方程的定义，使这个字母或含这个字母的代数式的

3、值同时满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.也许已知一元二次方程的根求方程中某个字母的值时，所求出的字母的值也应满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.否则，应舍去不吻合以上两条的这个字母的值.【迁移应用1】已知x0是一元二次方程(m2)x23xm220的根，求m的值.答案x0是方程的根，m2m2(m2)03020.20解得m2又m20m2m2.专题二一元二次方程的解法技巧与运用研究领路【例2】解关于x的方程(a1)x22a0ax剖析此方程没指明是什么方程，也没指明a的取值范围，因此应分类谈论，分别求解.答案(1)当a1时，原方程是一元一次方程2x10，1x.2当

4、a1时，b24ac(2a)24(a1)a4a.当当0时，原方程无实数解.a0时，x1x20.当a0且a1时，x1aa，x2aaa.a11【例3】解方程：(1)x44x240；(2)x67x380剖析以上两个方程都是高次方程.解这一类方程一般采用“换元法”，可使高次方程化为二次方程达到渐渐降次求解的目的.答案(1)设x2y，则原方程可化为y24y40y1y22.x22，x2，即x2，x2.2(2)设x2y，则原方程可化为y27y80，y11，y28，x31或x38x11，x22归纳拓展在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，可采用简单解法.要先看可否能用因式分解法或直接开平

5、方法，否则就用公式法，一般不用配方法.【迁移应用2】解方程(x21)25(x21)40.答案设x21y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当x211时，x25，x5，x12，x22.当x211时，x22，x2，x15，x25.原方程的解为：x12，x22，x35，x45.专题三一元二次方程在平常生活中的应用研究领路【例4】机械加工需要进行润滑，以减少摩擦.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实质耗油为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲，乙两个车间都组织了人员为减少实质耗油量进行攻关.(1)甲车间经过

6、技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术改革后，加工一台大型机械设备实质耗油量是多少千克？乙车间经过技术改革后，不但降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术改革的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实质耗油量下降到12千克，问乙车间经过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？剖析(1)问题中的等量关系加工一台大型机械设备润滑用油量下降到的用油量(1重复利用率)加工一台大型机械设备的实质耗油量.(2)设乙车间技术改革后

7、，加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克.则用油的重复利用率是60%(90 x)1.6%，因此乙车间加工一台大型机械设备的实质耗油率为1(90 x)1.6%60%，而乙车间加工一台大型机械设备的实质耗油量为160%(90 x)1.6%千克.因此等量关系为：加工一台大型机械设备润滑用油量加工一台大型机械设备的实质耗油率加工一台大型机械设备的实质耗油量.解：(1)由题意得70（160%）=7040%=28（千克）；(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得：x1（90 x）1.6%60%=12，整理得：x265x，750=0因式分解得：(x75)(x10)=0，解得:x1=75

8、，x2=10（舍去）用油的重复利用率：(9075)1.6%+60%=84%答：(1)技术改革后，甲车间加工一台大型机械设备的实质耗油量是28千克(2)技术改革后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%【例5】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元销售，一天可售出100件此后经过市场检查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设此后该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？剖析问题中的等量关系：原来一天销售的件数(原售价进价)原来一天

9、可获利润.(2)现在每件的利润现在每天销售的件数现在一天可获的利润.现在每件的利润原售价进价每件降价现在每天销售的件数原来一天销售的件数10 x.解：(1)若商店经营该商品按原售价销售，则一天可获利润(10080)2000(元).由题意得：(10080 x)(10010 x)2160，即x210 x160，解得：x12，x28.经检验：x12，x28都是方程的解，且吻合题意.答：场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.归纳拓展用一元二次方程解决的问题涉及生活实质的方方面面，题型奇特，解法灵便，综合性强.常有题型有增长率问题、利润问题、行积问题等.【迁移应用3】某商品原价

10、200元，连续降价a00后售价为148元，以下所列方程正确的选项是()A.200(1a00)2148B.200(1a00)2148C.200(12a00)148D.200(1a200)148【迁移应用4】黄金周长假推动了旅游经济的发展.以下列图是依照国家旅游局供应的近来几年来历次黄金周旅游收入变化图依照图中供应的信息，请你写出两条结论；(2)依照图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周祥国旅游收入平均每年增加的百分率（精确到0.1）答案(1)历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黄金周旅游收入送上升趋势(2)设平均每年增加的百分率为x，则300(1x)2400，解得：x11

11、23，x2123(不合题意，舍去).2333x115.5003答：平均每年增加的百分率为15.5%专题三一元二次方程的根与b24ac及系数a、b、c应用研究领路【例6】已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程：x2mx3m60的两个根.求m的值；求直角三角形的面积和斜边上的高.剖析由题意知a2b2100，而a、b是方程的两根，即abm，ab3m6，用ab与ab表示a2b2，即可解得m的值，得出m值后，即可求出三角形面积，进而解决本题.答案(1)由勾股定理，得a2b2100.即(ab)22ab100.a、b是方程x2mx3m60的两根，abm，ab3m6.m22(3m6)100.解得：

12、m114，m28.m114时，方程为x214x480两根为x16，x28，吻合题意.当m18时，方程为x28x180方程两根异号，不可以能为素来角三角形的两条直角边的长.m8舍去，m14.答：m的值为14.(2)直角三角形的面积为S116824.ab2设斜边上的高为h，则1210h24，h4.8.2答：直角三角形的面积为是24，斜边上的高是4.8.【例7】已知关于x的一元二次方程x23m4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m4m2C.m0Dm0.B.3答案A归纳拓展b24ac的应用是一元二次方程的重要内容之一，是近来几年来中考、竞赛中的命题点.它可以判断一元二次方程的根的情况，判断为知量的取值范围.别的系数a、b、c与一元二次方程的根还有以下关系：x1x2b，x1x2c.aab24ac0.自然，这个关系成立的前提是【迁移应用】已知关于x的方程5x26xm10无实数根，求m取值范围.5答案方程无实数根，b24ac645(m1)0m1.3.【迁移应用6】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26xk0