高中数学公开课优质课2.1.1 合情推理市一等奖优质课

1、教学目标 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 、知识与技能:掌握类比推理的定义,明确类比推理的步骤;掌握类比推理的应用技巧。通过情景图片的学习,培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力,提高学生观察、比较、总结的能力,通过新旧知识的对照、转换加强学生对知识的理解能力。逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点,学习用类比思想分析问题,认识问题。、过程与方法:从生活中的数学引入,加深学生对类比推理概念的理解,让学生的思维由问

2、题开始,到猜想的得出,猜想的探究,通过对类比技巧的挖掘,及实例的应用,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。、情感、态度与价值观:面向全体学生,创造良好平等的氛围,发挥学生的主体作用,调动学生的主动性和积极性,激发学生学习的兴趣。、会用类比推理对具体问题作出判断。2学情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 本节课的教学对象是高二学生。他们具有一定的特点与优势:在知识方面:他们对类比推理不陌生

3、。在能力方面:能通过探究活动完成数学学习,具有一定的抽象、概括能力。在情感方面:具有强烈的学习兴趣与信心。但他们还存在着一定的不足。在理解类比推理概念本质、熟练进行类比推理上存在着困难,常常犯类比对象选择不恰当的错误。3重点难点 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 教学重点是:类比推理的定义。教学难点是:运用类比推理解决实际问题。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】复习归纳推理 HYPERLIN

4、K http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 师:前面我们学习了归纳推理?大家一起回顾复习由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)学生:举应用归纳推理的事例,进一步巩固已经学过的旧知识。(点名发言)活动2【讲授】导入类比推理 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCa

5、seId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 如果说钻研教材,钻研学生,研究教法与学法是搞好教学前提和基础的话,那么合理安排教学程序,则是教学成功的关键一环!为了更有效地针对学生,使学生学有所获,学有所成,我安排了如下步骤:设置情景,引发探究兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半。熟悉的地球动画演示,探索的火星提问,使学生认识类比推理存在于生活中及其对我们人类进步的深远影响,激发了学生的学习热情。能第一时间吸引同学们的眼球,集中注意力;能将每一位学生都融入课堂,积极主动地参与再加上生动形象的彩色图片,在加深概念的同时,渗透对伟大发明

6、家的敬畏。引例一:(投影)鲁班是春秋时代鲁国的一名建筑工匠。有一次,他接受了一项建筑宫殿的任务,需要很多木料,于是让徒弟们上山砍伐树木。因为当时还没有锯,只能用斧头砍伐,这样效率非常低,砍伐的木头远远不能满足工程的需要,使工程进度一拖再拖,这可急坏了鲁班。为此,他决定亲自上山察看砍伐树木的情况。在上山的时候,一不小心,无意中抓了一把野草,却将手划破了。鲁班很奇怪,一根小草为什么这样锋利?于是他摘下了一片叶子来细心观察,发现叶子两边长着许多小细齿,用手轻轻一摸,这些小细齿非常锋利。他明白了,他的手就是被这些小细齿划破的。后来,鲁班又看到一条大蝗虫在一株草上啃吃叶子,两颗大板牙非常锋利,一开一合,

7、很快就吃下一大片。这同样引起了鲁班的好奇心,他抓住一只蝗虫,仔细观察蝗虫牙齿的结构,发现蝗虫的两颗大板牙上同样排列着许多小细齿,蝗虫正是靠这些小细齿来咬断草叶的。这两件事给鲁班留下了极其深刻的印象,也使他受到很大启发,陷入了深深的思考。他想,如果把砍伐木头的工具做成锯齿状,不是同样会很锋利吗?锯就这样发明了。思考:(1)鲁班发明锯的思路是怎样的?(2)通过这个故事你发现鲁班都有哪些好的品质需要你学习?学生回答:鲁班发明锯的思路是:草能割破手,它是齿形的;蝗虫能快速啃吃叶子,它的牙齿是齿形的;我需要一种能割断木头的工具,所以它也可以是齿形的。鲁班具有的好品质: “认真观察事物、分析问题、发现事物

8、之间的质的联系,善于发现问题,探求新知识,体会生活中的数学。”我国春秋时代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;引例二:(图片)人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇。引例三:(投影)旋转的地球,人类在探索的火星,由它们具有绕太阳运转、 绕轴自转、有大气层、 有季节变换科学家猜想:火星上是否有生命?请思考科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的?活动3【活动】动手写类比性质 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255

9、l # 、由已知等式的性质,写出对应的不等式性质,并判断猜想结论的正确性?、让学生由实例归纳类比推理的一般模式: A类事物具有性质a, b, c, d B类事物具有性质a,b,c (a,b,c与a,b,c相似或相同) 所以B类事物可能具有性质 d活动4【活动】让学生利用自己总结的步骤解答习题 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 习题1.已知数列an是等差数列,则(a1+a2+an)/n是等差数列。若已知数列bn(bn0,n

10、N*)是等比数列,类比上述等差数列,则是等比数列?答:数列n次根号下b1.b2.bn是等比数列.活动5【活动】类比推理在几何中的应用 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 请你类比圆的特征,猜想球的相关特征圆的定义:以定点为圆心,定长为半径画弧所得到的平面图形 ;球的定义:以定点为球心,定长为半径画弧所得到的立体图形 。圆的概念和性质 球的类似概念和性质圆的周长 ( ) 。圆的面积( )。圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

11、 ( ) 。与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 ( ) 。以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为 ( ) 。活动6【练习】类比推理的应用 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 、三角形的面积为S=1/3(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为()、在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则他们的体积比为 ( )。活动7【讲授】小结 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 1、怎样的推理是类比推理? 由两类对象具有 和其中一类对象的 ,推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理(简称 )。 简言之,类比推理是由 特殊到 一般的推理。类比推理的一般步骤 第一:寻找两类事物之间的相同点或相似点, 第二:由其中一类事物的已