高中数学公开课优质课3.2.1 几类不同增长的函数模型【市一等奖】优质课

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2.1 几类不同增长的函数模型 一、学会应用函数模型解决实际问题的方法； 二、通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数以及对数函数的广泛应用;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性学习目标创设情景 激发兴趣猜猜看一张纸的厚度约为0.01厘米，现在把它对折10次，它的厚度是多少？如果对折20次、30次呢？珠穆朗玛峰高约8846米，猜猜看，谁更高？我来答 生活中,数学无处不在,今天我们就来看一个利用数学让我们受益的例子。10次是10.24厘米，20次是104.8576米，30次是107374.1824米。

2、互动交流,探求新知例1、假设20年后你是一位百万富翁，你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？方案一：每天回报40元；我来说想一想：1.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?我来说 解：设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数y=40(xN*)进行描述;方案二可以用函数y=10 x(xN*)进行描述;方案三可以用函数 进行描述。想一想：2.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?用计算器计算出三

3、种方案所得回报的增长情况,列表如下：我来说x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我想问3.根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?我来说方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回报都在增加,且方案三随x的

4、增加每天的回报越来越大,比方案二要大得多。作出三个方案的图象看看温馨提示：函数图象是分析问题的好帮手，因此，我们应注意提高自己的作图和读图能力，为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。我想问5.根据以上分析,你认为该作出何种选择?累计回报表 天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想问4.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?回报的累积值我来说结论: 投资8天以下（不含8天）,应

5、选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的一般步骤是什么? 上例只是一种假想，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。例2、20年后你拥有了一家自己的公司，为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。你的金牌助理为你提供了三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，你认为哪个模型能符合公

6、司的要求呢？我想问本题中涉及了哪几类函数模型?怎样来选择?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,选择的实质就是比较三个函数的增长情况。我来说解:借助计算机作出三个函数的图象如下,观察图 象你可以得出什么结论？对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增,当x(20,1000)时,y5,因此该模型不符合要求。对于模型 ,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点 满足 ,由于它在10,1000上递增,因此当 时,y5,因此该模型也不符合要求。对于模型 ,它在区间10,1000上递增,而且当x=1000时, ,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算

7、按模型 奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x10,1000时,是否有 成立。 令 ,x10,1000,利用计算机作出函数f(x)的图象由图可知它是减函数,因此f(x)f(10)-0.31670即所以,当x10,1000时,说明按模型 奖励,奖金不超过利润的25%。 综上所述,模型 确实符合公司的要求。小结实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数对数函数一次函数指数函数没有增长平缓增长直线上升爆炸式增长方法技巧运用图象特征确定增长型函数模型 几种常见的增长型函数增长变化趋势不同，呈直线上升，指数爆炸，“蜗牛式”增长，反映在图象上，通常是观

8、察图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数y2x051015202530y151305051 1302 0053 1304 505y2594.4781 785.233 7336.731051.21072.28108y35305580105130155y452.310 71.429 51.140 71.046 11.015 11.005关于x呈指数型函数变化的变量是_练一练练习:P98 T1限时2分钟1四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算