数学模型答案

1、 YorYoYorYo甲方发展电子干扰系统。双方建立反导系统。由于威慑值和残存率均变大，前者使平衡向右上方移动，后者使平衡向左下方移动，综合情况无法确定。下图两种虚线都是可能的结果：YoX#XoYoX#Xo不允许缺货的贮存模型摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题.第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下.第二个模型在建立只销售不生产条件下.通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T=2Cr通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T=2Cr(k-r)rC2时，一次性订购费最少.关键词：微分法不允许缺货总费用正文问题

2、的复述建立不允许缺货的生产销售贮存模型设生产速率为常数k，销售速率为常数r,kr在每个生产周期t内，开始的一段时间(otT0)一边生产一边销售，后来的一段时间(ttr和k沁厂的情况.模型假设2.1生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产2.2产品的市场需求量不变2.3产品每天需求量为常数r2.4每次生产准备费为C,每天每件产品贮存费为C22.4一周期的总费用为C，每天的平均费为C模型的建立3.1在开始的一段时间(otT0)一边生产一边销售，则q(t)二kt一rt二(k一r)t3.2后来的一段时间(TtT)只销售不生产，则q(t)二kT0rt则q(t)与t的关系图，如图1一周期的贮存费是qJ

3、Tq(t)dt仝沆3=伙必20一周期的贮存费是qJTq(t)dt仝沆3=伙必202k得到一周期的总费用为C=C1+l2k于是每天的平均费用是C(T)=-TCCC(k-r)rT+-2k(1)4模型求解C=结果解释：当kr时,由(1)式得：当T当k二r时，Tfg此时产量与销售互相抵消，无法形成周期2CC(k-r)ri一5模型检验敏感性分析：讨论参数Cl，C2,k，r有微小变化对生产周期T的影响TdcT对C的敏感度记作S(T，C)，S(T，C)=CTQde应由式得s(,C)=2类似的可得S(,C2)=2k一2rk一r即C增加1%,T增加5%,q增加1%,T减少5%当kr时，K对T没有影响，与结果一致

4、r增加1%，T减少5%当k沁厂时，k或r增加对周期T无影响，因为已经无法形成周期了大学生售书一、问题重述一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，每个区学生人数(单位：千人)已经表示在图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所供应的大学生数量最大？二、模型的假设1、所设的销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书；2、学生人数保持如图一所给数据，即人数固定不流动。三、符号说明Xi:销售代理点(i=0,1,26)四、问题的分析此题可以通过用枚举法，根据题意可知每个销售点只能在本区或与之相邻的一个区售书，由此若假定在xO处设立销售点，则与之相邻的

5、区域中，x6的人数为最多，则此销售点必然是在xO与x6这两个区域售书。若假定在x1处设立销售点，则此销售点在选择与其相邻区域必然是选择人数最多的x2区域。同理可列举出在其它区域设立销售点的情况是：在x2设销售点选相邻的x1区域，x3选x4,x4选x5，x5选x4,x6选x0.为了解决问题在此我们引入零一变量xi(i=0,1,2,3,4,5,6),当xi=0时即表示在i区域不设立销售点，当xi=1时表示在i区域设立销售点。这样就可写出目标函数为minZ=(34+29)x0+(29+34)x1+(56+29)x2+(18+71)x3+(71+21)x4+(21+71)x5+(42+34)x6.约束

6、条件：总销售点为两个，故x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2.又因在区域x0,x6设立销售点，它们所选的相邻区域是相互干扰的，所以只能在其中一个设立销售点，即不能同时在这两个区域设立销售点。所以：x0+x6=1.同理x1与x2,x4与x5也要满足：x1+x2=1,x4+x5=1.若在x3设立销售点，它所选择的相邻区域是x4,所以不能同时在x4区域设立销售点。则有：x3+x4=1.又因为在x3与在x5设立销售点，它们所选的相邻区域都是x4所以不能同时在x3,x5处设立销售点，即：x3+x5410 x1+x2+y1+y2311x1+x2+y1+y2+y3412x2+y1+y2+y3+y46

7、13x1+y2+y3+y4+y5514x1+x2+y3+y4+y5615x1+x2+y4+y5816x1+x2+y58半时人员约束条件：yl+y2+y3+y4+y53经过LINGO求解得出了最优解，在雇佣全日时以12：0013：00为午餐时间3名，以13：0014：00为午餐时间4名，半时服务员只需要在11点上班2名，在13点上班1名，每天花费最低820元。森林救火模型1在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度l与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型.九)二解：不妨设色十1，表示火势b越大，灭火速度l越小，分母b+1中的1是防止b0 x时l而加的最优解为6

8、丑护+2口診住+1)闻0+11+1)0Q心加*疋SIR模型1.对于5.1节传染病的SIR模型，证明：11若s,贝li(t)先增加，在s=处最大，然后减少并趋于零；s(t)单调减少至s-0CCg1若SY上,则i(t)单调减少并趋于零，S(t)单调减少至0C解：传染病的SIR模型(14)可写成s.g=卩i(Cs-1)dtdS=九SIdt由竺=-XSi,知Y0.s(t)单调减少.而s(t)0.dtdt故s(t)单调减少至s.g1(1)若S-.由s(t)单调减少.0C.limS(t)=S存在.gtTgS(t)8时，则有特征根在单位圆外，设ap8，贝y匹ap、=()241o+-(ap)2+8ap42邮2

9、ap2与P207的结果一致.IX1,2即平衡稳定的条件为（2）此时需求函数、供应函数在p）（xo,yo）处附近的直线近似表达式分别为:x+xy=a（k+1k02=p（y+-2yk+1-x),a00 xk+1由（5）得，2（xk+3k+3将（4）代入（6），得-%丿=B（yk+2-y0+yy0),k+1-y0)(5)+xkx+xxk+2k+1X)a(k+12o24x+apx+2apx+apx=4x+4apxk+3k+2k+1k00对应齐次方程的特征方程为4X3+apX2+2apX+ap=0ap-不是(7)的根.设2(x-xk+30-X0)(7)代数方程（7）无正实根，且-ap,-aBT7）的三个

10、非零根分别为X1,X2,X3，则尢+尢12XX+XX1223ap=-r+XX=空212331ap=-TXHap对(7)作变换：九二卩-了2，卩3+pp+q二0,1a2p2其中P=4(2aP-12)，q=4(1更3p34123-晋+aP)用卡丹公式：1|q詡、卩1飞-2气（2）2+33+w23：-2-3233+-1+i込其中w=,求出片，巴，巴，从而得到九,九2,九3，于是得到所有特征根1的条件.席位分配将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用

11、以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑N=10的分配方案，p=235,p=333,12p二432,fp二1000.3piip=235,p=333,12p二432,fp二1000.3pii=1方法一（按比例分配）pNq=11ii=1分配结果为：=2.35,pN2n=3,12=工ii=1n=3,n=423=3.33,q3=_=4.32工pii=1方法二（Q值方法）9个席位的分配结果（n=2,n=3,12第10个席位：计算Q值为2352Q=9204.17,Q12x3q3最大，第10个席位应给C.分配结果为n1=2,方法三（dHondt方法）此方法的分配结果为：n1=2,n2=3,n3=5可用按比例分配）为n=43=竺=9240.75,3x4Q3n=3,2=4322=9331.24x5n=53p此方法的道理是：记p.和n为各