《管理统计学》第七章

1、管理统计学第七章第一页，共21页。第七章 非参数假设检验一、两个总体分布的非参数假设检验 (1)两个总体的分布未知,它们是否相同；非参数假设检验需要处理的问题：(2)猜出总体的分布(假设),用另一组样本检验。（一）检验两个总体的分布是否相同：方差相同分布函数形式相同1.两个总体的分布若相同参数相同均值相同2.检验分布是否 相同的方法符号检验法(正负号检验法)序号和检验法Wilcoxon秩和Mann-Whitney秩和2第二页，共21页。发生的概率为(1)符号检验法(正负号检验法)的前提:(2)复习二项分布：或不能各自独立地颠倒顺序。样本在次重复努力试验中，事件，在次试验中出现的次数为，则如果随

2、机变量的分布如下：则称服从参数为的二项分布，记为且二项分布的均值为，方差为。3第三页，共21页。(3)符号检验法的思路:若两个总体的分布相同,即，则令：的个数的个数：的个数：的个数：则设式中用容量相同的两个配对样本来检验，即所以问题转化为：4第四页，共21页。(4) 正负号个数检验法的处理小样本情况下：对求从小到大的累积概率：对求从大到小的累积概率：即若则接受是拒绝 的最高界限。是拒绝 的最低界限。小样本情况下大样本情况下S统计量5第五页，共21页。例1 某公司要招聘若干名工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确的即正确的比率只有四分之一。问：应当答对几道题，才能考虑录

3、取?（注意：这是一个总体）又统计量。的分布是二项分布解：于是应有：计算结果如下表。6第六页，共21页。0 0.0563 1.0000 0.05631 0.1877 0.9437 0.2442 0.2816 0.7560 0.52563 0.2503 0.4474 0.77594 0.1460 0.2241 0.92195 0.0584 0.0781 0.98036 0.0162 0.0197 0.99657 0.0031 0.0035 0.99968 0.0004 0.0004 1.00009 0.0000 0.0000 1.000010 0.0000 0.0000 1.0000累积概率表正确

4、的次数r向下累计概率P(正面：r)向上累计概率7第七页，共21页。对于显著性水平假设： (即式中用(即)绝还是接受。所谓“大样本”,就是要检验统计量为：代替，得出拒是否大于判断，同时 大样本情况下,正负号个数检验法的处理8第八页，共21页。 用两套问卷测量20个管理人员的素质，满分都是200分。测量结果如下表所示，问：两套问卷有无显著差异(本质是两套问卷的结果的分布是否相同)? 卷A147150152148155146149148151150卷B146151154147152147148146152150卷A147148147150149149152147154153卷/p>

5、3147146148149152150请分别用小样本和大样本来检验两套问卷有无显著差异。练习9第九页，共21页。与 可从“符号检在显著性水平 之下,依据S=min( , ) 处理正负号个数检验法的S统计量方法 ,选统计量：记,若则拒绝假设认为则接受假设若,认为。这一检验法的重要的前提与前两个方法相同,验表”中查出 ：与 就越接近。S越小,的差别就越大与即按照问题本来的属性,天然地配对。不能各自独立地颠倒顺序。或样本注意：S越大,10第十页，共21页。表7.2 两组数据顺序某种改变后的差值正负号 表7.1 两组数据顺序不变时的差值正负号 38572466321745+0+234567823456

6、71000000+表7.3 两组数据顺序又一种改变后的差值正负号 23456781234567+。11第十一页，共21页。练习 用两种激励方法,分别对同样工种的两个班组(每个班组7个人)进行激励,测得激励后业绩增长(%),数据如下。问：两种激励方法的效果有无显著差异(两种激励方法的总体分布是否相同)? 表 两种激励方法分别实施于不同组工人的效果 16.1017.0016.8016.5017.5018.0017.2017.0016.4015.8016.4016.0017.1016.90激励法A激励法B12第十二页，共21页。（2）Wilcox on秩和检验法设有两个总体的样本为：把两组样本放在一

7、起,按样本观察值的大小重新两组样本是可以各自独立颠倒顺序的。与排序,每个观察值就有一个序号称为秩。则w应在某两个数字之间：可以由威尔可可逊表,依据查出若,或,则拒绝反之,若,则接受13第十三页，共21页。（3）Mann-Whitney秩和检验法检验这两组样本是否来自同一个总体(或两组样本的总体分布是否相同)。 问题：有两个总体的样本为：与可能。两组样本是可以各自独立颠倒顺序的。 Mann-Whitney U检验的统计量是 式中对给定 ,查 值表,得若,则总体分布相同。14第十四页，共21页。配对样本非参数检验 SPSS的非参数检验一个总体：单样本总体分布的检验两个总体多个总体独立样本非参数检验配对样本非参数检验独立样本非参数检验15第十五页，共21页。两组独立样本的总体分布是否相同的检验16第十六页，共21页。 点击进入Analyze菜单的Nonparametric Tests子菜单，选择2 Independent Sample命令。17第十七页，共21页。18第十八页，共21页。19第十九页，共21页。 Moses Extreme Reactions（极端检验）：检验两个独立样本观察值的散布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体。 Mann-Whitney U：检验两个独立样本所属的总体均值是否相同。 Ko