圆锥曲线轨迹方程经典例题

1、圆锥曲线轨迹方程经典例题圆锥曲线轨迹方程经典例题圆锥曲线轨迹方程经典例题圆锥曲线轨迹方程经典例题轨迹方程经典例题一、轨迹为圆：1、长为的线段的两个端点在轴和轴上挪动，求线段AB的中点M的轨迹方程：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为，求点M的轨迹方程;2、线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求AB的中点M的轨迹。（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。3以以下图，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且知足APB=9

2、0，求矩形APBQ的极点Q的轨迹方程.4在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围圆锥曲线轨迹方程经典例题5（2013陕西卷理20）已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不一样样的两点，若轴是的角均分线，证明直线过定点。二、椭圆种类：3、定义法：点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.M4、圆锥曲线第必定义：一个动圆与圆外切，同时与圆F1F2内切，求动圆的圆心轨迹方程。M5、

3、圆锥曲线第必定义：点M()圆上的一个动点,点（1,0）Q为定点。线段的垂直均分线与订交于点Q(,),求点Q的轨F1F2迹方程;(注意点（1,0）在圆内)圆锥曲线轨迹方程经典例题6、其余形式：设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM订交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程:（是一个椭圆）（讨论当他们的斜率的乘积为时能够获得双曲线）（2013新课标1卷20）已知圆，圆，动圆与圆外切而且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求（2013陕西卷文20）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。（1）

4、求动点的轨迹的方程（2）过点的直线与轨迹交于两点，假如的中点，求直线的斜率。M三、双曲线种类：F1F28、圆锥曲线第必定义：点M()圆上的一个动点,点Q（1,0）为定点。线段的垂直均分线与订交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;(注意点（1,0）在圆外)圆锥曲线轨迹方程经典例题定义法：点M(,)与定点F(5，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)四、抛物线种类：10、定义法：点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离相等，求点M的轨迹方程。（或：点M(,)与定点F(2，0)的距离比它到定直线的距离小1，求点M的轨迹方程。）（2013陕西卷文20）已知动

5、点到直线的距离是它到点的距离的倍。（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线与轨迹交于两点，假如的中点，求直线的斜率已知三点，曲线上随意一点知足。（1）求曲线的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上随意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的随意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且知足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。圆锥曲线轨迹方程经典例题（I）求曲线C的方程，判断曲线C为什么种

6、圆锥曲线，并求焦点坐标；（辽宁）如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右极点，与订交于A，B，C，D四点。()求直线与直线交点M的轨迹方程;（四川）如图，动点到两定点、组成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹订交于点，且，求的取值范围。1.()已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，假如延伸F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.()设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.二、填空题3

7、.()ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且知足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.圆锥曲线轨迹方程经典例题4.()高为和的两根旗杆竖在水平川面上，且相距，假如把两旗杆底部的坐标分别确立为A(5，0)、B(5，0)，则地面观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.三、解答题5.()已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，O切直线l于点A，又过B、C作O异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.6.()双曲线=1的实轴为A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.

8、8.()已知椭圆=1(ab0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角均分线为l，点F2对于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C订交于A、B两点，当AOB的面积获得最大值时，求k的值.专题一：求曲线的轨迹方程课前自主练习：圆锥曲线轨迹方程经典例题1如图1，中，已知，点在轴上方运动，且，则极点的轨迹方程是2如图2，若圆：上的动点与点连线的垂直均分线交于点，则的轨迹方程是3如图3，已知点，点在圆上运动，的均分线交于，则的轨迹方程是4与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程

9、为5如图4，垂直于轴的直线与轴及抛物线分别交于点、，点在轴上，且点知足，则线段的中点的轨迹方程是几种常有求轨迹方程的方法：1直接法：【例1】（1）乞降定圆的圆周的距离等于的动点的轨迹方程；（2）过点作圆：的割线，求割线被圆截得弦的中点的轨迹【例2】已知直角坐标平面上一点和圆：，动点到圆的切线长等于圆的半径与的和求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线【例4】已知定圆的半径为，定点与圆的圆心的距离为又一动圆过定点，且与定圆相切求动圆圆心的轨迹方程3动点转移法：【例5】已知定点、为抛物线，上随意一点，点在线段的中点，当点在抛物线上改动时，求点的轨迹方程圆锥曲线轨迹方程经典例题4待定系数法：【例7】若

10、抛物线和以坐标轴为对称轴、实轴在轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线被双曲线截得的线段长等于，求此双曲线方程5参数法：当动点的坐标、之间的直接关系不易成立刻，可适合地采纳中间变量，并用表示动点的坐标、，进而动点轨迹的参数方程消去参数，即可获得动点的的轨迹的一般方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确立出、的范围【例8】抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于不一样样两点、，以、为邻边作平行四边形，求极点的轨迹方程坚固练习：1平面上和两订交的定圆（半径不等）同时相外切的动圆圆心的轨为（）（A）椭圆的一部分（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）双曲线2已知动点与定点的距离比动点到轴的距离大，则动点的轨迹（

11、）（A）抛物线（B）抛物线的一部分（C）抛物线和一射线（D）抛物线和向来线3已知定直线和外一点，过与相切的圆的圆心轨迹是（）（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）直线4一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线5已知椭圆的焦点是、是椭圆上的一个动点假如延伸到，使得，那么动点的轨迹是（）圆锥曲线轨迹方程经典例题（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线6已知点、，动点知足，则点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）（A）（B）和（C）（D）和8过抛物线的焦点作直线与此抛物线订交

12、于两点、，则线段中点的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）9过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点与点对于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）10已知两点、，点为坐标平面内的动点，知足，则动点的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）11与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）12设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是13已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直均分线交于，则动点的轨迹方程为14倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则线段中点的轨迹方程是15求焦点在座标轴上，中心在原点且经过和两点的椭圆方程16已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程是圆锥曲线轨迹方程经典例题17已知是椭圆上的随意一点，从右焦点作的外角均分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程18如图，直线：与直线：之间的暗影地区（不含界限）记为，其左