2021-2022学年河北省廊坊市十第一中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市十第一中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、参考答案：D2. 在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300参考答案：C3. i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的

2、点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.4. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A2BC1D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|

3、=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值为故选：D5. 已知,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值 =_.参考答案：-29略6. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A4 B5 C6 D8参考答案：C7. 椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是（）A20B12C10D

4、6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果【解答】解：椭圆，a=5，b=3ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选A8. 把化成二进制为 （ ）A.B. C. D. 参考答案：A9. 双曲线的两条渐近线所成的锐角是（ ） A30 B45 C60 D75参考答案：C10. 下列说法错误的是 （ ）A、“”是“”的必要不充分条件B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；C、若命题p：x

5、R，x2-x+10；f.当f(x)2x时，上述结论中正确结论的序号是_参考答案：略12. 过抛物线y2=4x焦点作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|= 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=2x+2，代入抛物线方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|

6、=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义13. （5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，SOAP+SOBP的值最大现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为 参考答案：=，设MOP1=1，P1OP2=2，则0i，sini0，猜想的最大值为即?sin1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，SOAP+SOBP的值最大，可知成立（2）假设当n=k（kN*）时

7、，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当n=k+1时，左边=即sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边，当且仅当i=i+1（iN*，且1i2k+11）时取等号即不等式对于?nN*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出14. 若实数x，y满足，则的最大值是 .参考答案：0将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0.15. 的单调递减区间是 参考答案：16. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于 两点，且斜率

8、存在分别为，若点关于原点对称,则的值为 .参考答案：略17. 已知数列的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分） 数列是首项为23，公差为 -4的等差数列 (1) 当时，求的取值范围。(2) 求的最大值.参考答案：(1) , 又 ，（2）19. 设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可

9、；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围【解答】解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|4x3|1， 解x2（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1?a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0，20. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：21. (本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点M