2021-2022学年河北省邢台市冀阳中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省邢台市冀阳中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集等于A. B. C. D. 参考答案：C由已知，得，所以选C.2. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形参考答案：C略3. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：4. 在等比数列中，若，则该数列前五项的积为A3B3C1D1参考答案：D【知识点】等比数列解：因为，所以故答

2、案为：D5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。6. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=3x

3、Cy=xDy=x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，运用对称性和切线的性质可得m1=n，可得a=1，再由c=2，可得b，结合渐近线方程即可得到【解答】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n

4、，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b=，由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键7. 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x1时，f（x）=2x8xf（2），则当x1时，f（x）的表达式为（）Af（x）=2x8x6Bf（x）=2x8x+6Cf（x）=2x+8x+6 Df（x）=2x+8x6参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由条件求得f（2）=6，可得当x1时，f（x）的解析式，再根据该函数为奇函数求得当x1时，f（x）的表达式【解答】解：当x1时

5、，f（x）=2x8xf（2），令x=2，求得f（2）=6，故当x1时，f（x）=2x8x+6设x1，则x1，f（x）=2x+8x+6，再根据f（x）=f（x），可得f（x）=2x+8x+6，f（x）=2x8x6，故选：A8. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A.4 B.8 C.16 D.20参考答案：C9. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8参考答案：D10. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1

6、、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5【考点】双曲线的简单性质【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|O

7、P|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题12. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：.2/5略13. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是

8、21，则mn的值为_参考答案：15略14. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .参考答案：15. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：516. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .参考答案：17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 参考答案：点的坐标为，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，为

9、棱上的点。（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为45，求的长。参考答案：（1）略；19. 在中, 已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.参考答案：(1)；(2).考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用20. 已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，0）直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数（0，1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若01，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1设直线l：x=my+1交曲线C于M，N，直线AM，BN交于点P（）当m=0时，求点P的坐标；（）求证：当m变化时，P总在直线x=

10、4上参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设T（x，y），由直线的斜率公式，化简整理讨论即可得到曲线方程；（2）由于01，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求得焦点和ac为最小值，解得，进而得到椭圆方程，（）当m=0时，由x=1代入椭圆方程，即可得到P的坐标；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，运用韦达定理和恒成立思想，即可得到定直线x=4解答：解：（1）设T（x，y），则，化简得，又A，B的坐标（2，0），（2，0）也符合上式，故曲线C：；当01时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为，当1时，曲线C是焦点在y轴上的

11、椭圆，焦点为；（2）由于01，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，曲线C的方程为；（）联立解得或，当时，解得P（4，3），当时，由对称性知，P（4，3），所以点P坐标为（4，3）或（4，3）；（）以下证明当m变化时，点P总在直线x=4上设M（x1，y1），N（x2，y2），联立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my9=0，直线，消去y得，以下只需证明（） 对于mR恒成立而所以（）式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线x=4上，故存在直线l：x=4，使P总在直线l上点评：本题考查曲线方程的求法，主要考查椭圆的性质和方程的运用联立直线方程运用韦达定理以及恒成立思想的运用，属于中档题21. （12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=sinC，b=（）若B=，证明：sinB=sinC；（）若B为钝角，cos2B=，求AC边上的高参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理可知余弦定理求出c，即可证明；（）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC边上的高【解答】解：（）依题意，由正弦定理可知由余弦定理，得，故c2=7，故sinB=