2021-2022学年河南省焦作市孟州第五高级中学分校高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市孟州第五高级中学分校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的应用【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a2d的值【解答】解：设五个人所分

2、得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；则，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分为a2d=20=故选A2. 设，函数的图象如图2，则有 A BC D参考答案：答案：A3. 已知,则A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即

3、可得到结果.4. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：D5. 在等差数列an中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于 （ ） A 23 B24 C25 D26参考答案：答案：A 6. 九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A升B升C升D升参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】自上

4、而下依次设各节容积为：a1、a2、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、a9，由题意得，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A7. 在等差数列= A.24 B.22 C.20 D.8参考答案：A8. 已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1，则当x2时，f（x）=（） A x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+17参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入

5、到x2时，求解函数的解析式解答： 解：函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4x），x2时，f（x）=x2+1，由x2时，x2，4x6，可得f（4x）=（4x）2+1=x28x+17，f（x）=f（4x）=x28x+17故选：D点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题9. 已知函数，则 ( )A0B1C2D 3参考答案：D略10. 已知函数，且关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. xR，用记号N（x）表示不小于

6、实数的最小整数，例如N（2.5）=3，N（1）=1；则函数的所有零点之和为参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=3x+1与函数y=2x的图象，结合图象讨论以确定方程N（3x+1）=2x的解，从而求函数的所有零点之和【解答】解：作函数y=3x+1与函数y=2x的图象如下，当43x+13时，N（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；当53x+14时，N（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；当63x+15时，N（3x+1）=5，故2x=5，解得，x=；当73x+16时，N（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故

7、函数的所有零点之和为=4；故答案为：4【点评】本题考查了数形结合的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题12. 函数图象的一条对称轴是，则的值是 参考答案：函数图象的一条对称轴是，即，又故答案为：13. 已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，则 参考答案：-114. 函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)= _.参考答案：15. 已知集合，则_.参考答案：略16. 已知函数，若，且，则 参考答案：2略17. 函数的定义域是_.参考答案：(0,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范

8、围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.a的取值范围是.（2）由（1），当时，有，即.要证，可证，即证，.构造函数.则.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立.构造函数.则.当时，在上单调递减.，即.当时，成立.综上，当时，有.19. （本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865() 求关于的线性回归方程； () 利用()中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程

9、，其中，.参考答案：()解:由所给数据计算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求线性回归方程为. 9分()解:由()知当时, .11分 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg. 12分20. （1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（1） 当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为 （2） X.K依题意有，即 解得故的最大值为321. 如图，抛物线C：的焦点为F，以为直角顶点的等腰直角ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线C上.（1）过作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；（2）求ABC

10、面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出过点的抛物线的切线的方程，联立抛物线的方程，消去得关于的方程，利用以及到切线的距离，求出的值即可；（2）由题意设直线的方程，联立抛物线方程，得关于的方程，利用根与系数的关系，以及，求得面积的最小值【详解】（1）过点的抛物线的切线：，联立抛物线：，得，即.，到切线的距离为，化简得，得，抛物线方程为.（2）已知直线不会与坐标轴平行，设直线：，联立抛物线方程得，则，同理可得；，即，即，.（当且仅当时，等号成立），（当且仅当时等号成立），故，面积的最小值为.【点睛】本题考查抛物线的切线方程、直线与抛物线的位置关系、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解