2021-2022学年河北省廊坊市石虎中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市石虎中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C由得2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，再根据等面积可得答案【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD因为，所以，根据等面积可得：故选：C【点睛】本题主要考查了点

2、、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题.3. 若直线的倾斜角为，则=（ ） A. 0 B90 C45 D不存在参考答案：B4. 如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=， =，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A10B5C6D3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF2QN，DF1PN，于是，于是=5a【解答】解：，即，又，DF2NQ，DF1NP，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，故选A5. 已

3、知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则_ x0134y2.24.34.86.7参考答案：2.66. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A 36 B40 C44 D48参考答案：B略7. 如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（ ）A、15 B、16 C、17 D、18参考答案：C略8. 矩形ABCD中，BC=1，将ABC与ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）AB

4、CD参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，ADDB，ADDC，AD平面DBC，ADBC，直线AD与直线BC成的角为，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为0，故选：C9. 下列说法正确的是（ ）A.由归纳推理得到的结论一定正确 B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确参考答案：D10. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积

5、为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上参考答案：【考点】类比推理【分析】观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程【解答】解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，双曲线上

6、斜率为1的弦的中点在直线上，故答案为：12. 设，有，根据以上规律，则函数的极小值之积为 .参考答案： 13. 已知函数,则_参考答案：14. 已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为 参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵【分析】由题意，求出x，y，即可得出结论【解答】解：由题意，x=5，y=1，x+y=6故答案为615. 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_参考答案：16. ，则的最小值为_.参考答案：6略17. 大圆周长为4的球的表面积为 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案

7、【解答】解：设球的半径为R，则球大圆周长为42R=4，可得R=2因此球的表面积为S=4R2=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立。【详解】函数的导数为，由，可得；由，可得即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，在上单

8、调递减，而，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，使得，即时，时，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题。19. 分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （1） 焦点为且过点椭圆，（2） 与双曲线有相同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线参考答案：20. 设函数f(x)=xlnx（1）求的单调区间；（2）求在区间,的最大值和最小值参考答案：解：（1）由题意知函数的定义域为（0，+）f(x)=xlnxf（x）=lnx+1 令f（x）=0, 得x= 令f（x）0, 得x 令f（x）0, 得0 x 的单增区间为： （，+）单减区间为：（0，） -6分（2） 又求在区间,的最大值为最小值为-12分略21. 如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,， 点是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面 （2）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以、分别为、 轴建立空间直角坐标系， ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. .又是