2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙满族自治县双山子高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙满族自治县双山子高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，它的增区间为（ ） 参考答案：C2. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90，则的坐标为（）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质

2、，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.3. 设函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：A【考点】集合的相等【专题】计算题【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案【解答】解：xR，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在R上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f

3、（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的实数对 （a，b）有0对故选A【点评】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键4. 若a、b都是正数，则的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.5. 函数f（x）=若关于x的方程f（x）2+b?f（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4

4、、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x

5、2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+1

6、0b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选D6. 在中，若,则是（ ）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形参考答案：A7. 若，则M与N的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（） A B C D 参考答案：B考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举

7、出有4种结果，根据概率公式得到结果解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体9. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=

8、时，f（）=0，排除Cx的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数排除D，故选：A10. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q=x|xPQ且x?PQ如果P=x|0 x2，Q=x|x1，则P?Q=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，+）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q=x|xPQ，且x?PQ求出即可【解答】解：因为P?Q=x|xPQ，且x?PQP=x|0 x2，Q=x|x1，则P?Q=x|0 x1x|2x即0，1（2，+）故选：B【点评】考查学

9、生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填13. 把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是_参考答案：【分析

10、】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故不正确；当时，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14. 若关于x的方程

11、有实数解，那么实数a的取值范围是_参考答案：15. 函数的值域为 参考答案：0,1)函数，。故值域为：。16. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）参考答案：略17. 已知点，点，若，则点的坐标是 。参考答案：（3，4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂

12、的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）（）0（3）+1.52=（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力19. 已知函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是、，满足，求这个二次函数的解析式参考答案：由题意，b6.故y2x26xc.又由韦达定理，得x1x23，.经检验，符合题意所求二次函数为.20. .已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，.（1）求；（2）求数列的前项和（1）参考答案：，Ks5u（2）略21. 已知函数(1)写出函数的单调区间