2021-2022学年河北省石家庄市东池阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市东池阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：解析：，因为，所以，选D2. 下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.3. 在数列中，若且对所有

2、, 满足，则 ( )A B C D参考答案：B 解，故选B此题也可求，4. 若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点A（4，-1） B（-1,-4） C（-4,-1） D（1,-4）参考答案：B略5. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A . B C D参考答案：C6. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A7. 在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出( )A10 B11 C512 D1 024参考答案：D8. 已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (,0)B. (0,+) C. (

3、,1)D. (1,+)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.9. 某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中P

4、M2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.10. 设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a0,b0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是 (kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是()(A) (B) (C) (D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：，因为函数是R上的增函数

5、，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；12. 在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为 参考答案：213. 已知复数，则z的虚部为 参考答案：114. 若cos2=，则sin4cos4=参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1进行化简，提取1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2的值代入即可求出值【解答】解：cos2=，sin4cos4=（sin2cos2）（sin2+cos2）=（cos2sin2）=cos2=故答案为：【点评】此题考查了同角

6、三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键15. 已知双曲线（a0，b0）的离心率是e=，则该双曲线两渐近线夹角是参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】有离心率求得一条渐近线的斜率，进而得到此渐近线的倾斜角，从而求得该双曲线两渐近线夹角【解答】解：由题意得=， =，故一条渐近线的倾斜角等于，故该双曲线两渐近线夹角是，故答案为【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出一条渐近线的斜率是解题的关键16. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在R上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态

7、分布，则；其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)参考答案：略17. 已知，则_.参考答案：因为，所以。【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x4|+,（）求f(x)的最小值m（）当 (a,b,cR)时,求的最小值.参考答案：()法1: f(x)=|x4|+|(x4)(x3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m =1.4分 法2:. 1分x4时,f(x)1;x1,3x4时,f(x)=1, 3分故函数f(x)的最小值为1. m =1.4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+2

8、2+32)(a+2b+3c)2=15分故a2+b2+c26分当且仅当时取等号7分19. （本小题满分12分）已知函数（）求的最大值（）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论参考答案：解：（）令，由，故在区间上为减函数，在区间上为增函数故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1 6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）（）由（）知即（当时等号成立）依次令得，即 即 11分对任意实数当时，从而故不存在实数，使对任意成立依题意知数列是“发散”的 12分20. 已知函数.（1）讨论

9、的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1），若，则，在上为増函数；若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.（2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，为减函数；当时，为增函数，所以.所以当时，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证，从而等价于.设函数，则.所以当)时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，则.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递増.从而在上的最小值为.综上，当时，即.21. （14分）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC

10、与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：解析：（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面积为2.四棱锥P-ABCD的体积V=2=2.（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.在RtAOB中OA=,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ).E是PB的中点,则E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).设的夹角为,有cos=,=arccos,异面直线DE与PA所成角的大小是arccos；解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EFPA，FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角)，在RtAOB中AO=ABcos30=OP