2021-2022学年河北省秦皇岛市私立英桥中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市私立英桥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，若，则（ ）A. 3或3B. 3C. 9或9D. 9参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.2. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D3. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机

2、抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B4. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5. 已知椭圆则 （）A. 与顶点相同. B. 与长轴长相同.C. 与短轴长相同. D. 与焦距相等参考答案：D6. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（

3、） A. B. 8 C. D. 16 参考答案：B7. 已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，由此求出S40290，S40300【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，等

4、差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故和错误；再由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正确；S4030=2015（a2015+a2016）0，故错误故选：A8. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：B略9. 函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()Ae B1e C1 D0参考答案：C10. 直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为 。参考答案：12. 抛物线y=4x2的准线方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程解答：解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题13. 一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.10.1 且，则 .参考答案：0略14. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ；参考答案：（-4，0）15. 展开

6、式中x2的系数为 参考答案：16. 底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为 时最省材料参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果【解答】解：设底面是正方形为x，容积为16，它的高为，底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的表面积S=x2+=，当x2=，即x=时，最省材料故答案为：【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用17. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2

7、）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式

8、计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：9【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切:（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：（I）依题意，设圆的方程为-1分圆与轴相切，圆的方程为

9、 -4分（II）椭圆的离心率为, , 解得-6分, ，恰为圆心 -8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意； -10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形 -12分19. 已知直线l经过直线与的交点. （1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点， 1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足； 3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，解得，直线方程为； 5分综合得：直线l的方程为或. 6分（2）点A到直线l的距离为， 8分显然时，d有最大值，且当且

10、仅当取等号点A到直线l的距离的最大值为。 12分20. 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7,9内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1） ， ， 关于的回归方程为；（2）利润， ，该

11、二次函数的对称轴方程， 当，即时，函数在上单调递增，当时取得最大值； ，即时，当时取得最大值； 当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润；当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润21. 已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点P位置无关的定值试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明参考答案：若M、N是双曲线：1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值类似的性质为：若M、N是双曲线：1上

12、关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值证明如下：设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(m，n)，其中1.又设点P的坐标为(x，y)，由kPM，kPN，得kPMkPN，将y2x2b2，n2m2b2代入得kPMkPN.22. 已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x?，解