2021-2022学年河北省秦皇岛市饮马河中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市饮马河中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集=A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4参考答案：D2. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案：C3. 古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A. ; B. ; C.

2、; D. 参考答案：D4. 下列命题的逆命题为真命题的是 （ ）A.正方形的四条边相等。 B.正弦函数是周期函数。C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数 D.若 x0，则|x|=x.参考答案：C略5. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x

3、+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题6. 设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是( )A a2b222a2b Bln(ab1)0C2 Da3b32ab2参考答案：D7. 设函数关于x的方程的解的个数不可能是( )A1B2C3D4参考答案：A8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

4、 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键9. 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D参考答案：A10. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _ _ 参考答案：略12. 直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则ABC外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为

5、a，b，c，则其外接球的表面积为_参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。13. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 参考答案：14. 已知集合，,则 参考答案：15. 在等腰R

6、tABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是 。参考答案：16. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，解得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程

7、是 参考答案：x2y=0【考点】确定直线位置的几何要素【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lAB则kl?kAB=1，即可得出【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lABkl?kAB=1，kl=直线l的方程 为：y1=（x2），化为x2y=0故答案为：x2y=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调递减区间；（2）当ABC时，恒成立，求

8、实数的取值范围.参考答案：（1） 3分 令 则减区间为（-3，1） 6分 （2）由题得 即可 8分令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；在（-，+）递增 .10分11分12分19. 设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）2（2）若存在实数x，使得f（x）g（x），求实数a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）不等式f（x）2，即|2x+1|2，由此求得不等式的解集（2）由题意可得存在实数x，使得|x+|x|1+ 成立，再根据绝对值的意义可得|x+|x|的最小值为，故有1+，由此求得a的范围解答：解：（1）不等

9、式f（x）2，即|2x+1|2，即22x+12，求得x，故不等式的解集为（，）（2）由题意可得f（x）g（x），即|x+|x|1+，而|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，它的最小值为，再根据存在实数x，使得f（x）g（x），故有1+，求得 a3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题20. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：BB1平面ABC；(3)求三棱锥B1A1DC的体积 参考答案：略21. (本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1) 写出的分布列；(2) 求数学期望 参考答案：（1）的所有取值为 （2）.22. 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 写出轨迹E的焦点坐