2021-2022学年河北省石家庄市第二十一中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第二十一中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面选项正确的有（ ）A. 存在实数x，使；B. 若是锐角ABC的内角，则；C. 函数是偶函数；D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又 存在，使得，可知正确；选项：为

2、锐角三角形 ，即 ，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.2. 点到原点的距离为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 函数在-2,2上的最大值为 （ ）A .0， B .1， C .2， D . 3参考答案：B5. 直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】把直线方程化为斜截

3、式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，则tan=1，直线x+y+3=0的倾斜角为，故选：D6. 已知tan=4，cos（+）=，均为锐角，则的值是( )ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin、cos、sin（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos=cos的值，可得的值解答：解：tan=4，cos（+）=，均为锐角，sin=，cos=，sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故=，故选：B点评：本题主要考查同角三角

4、函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题7. 函数f（x）=的定义域为（）A（，1B1，+）C（，1D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即02x11，即12x2，解得x1，故函数的定义域是（，1，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 设f1（x）是函数f（x）=2x（）x+x的反函数，则f1（x）1成立的x的取值范围是（）ABCDx0参考答案：A【考点】反函数【

5、分析】先求出f（1）的值，从而得到f1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=2x（）x+xf（1）=21（）1+1=则f1（）=1而函数f（x）=2x（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f1（x）在R上单调递增f1（x）1=f1（）x故选A10. 过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cxy1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】由直线l的倾斜角为135，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出

6、即可【解答】解：直线l的倾斜角为135，斜率=tan135=1，又直线l过点（1，2），直线的点斜式为y2=1（x+1），即x+y1=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根其中正确命题的序号是（

7、填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；利用函数图象平移变换理论可知正确；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2的图象，正确函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续

8、的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确；故答案为 13. 下面有四个说法：；其中正确的是_。 参考答案：(3)(4)略14. 经过直线和交点，且与平行的直线方程 参考答案：15. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 函数

9、的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为 参考答案：17. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。参考答案：3 p三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析

10、】（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b13，所以b的取值范围是13，+）19. (本小题满分12分) （普

11、通班学生做）在中，（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积.参考答案：（1），又，（2）， 边最大，即又， 角最小，边为最小边由且，得，.由得：所以，最小边 .20. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：（）（）见解析（）21. （本

12、题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 设 ,则，a=2, ，-2分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： ks5u等价于=，因为减函数，由上式得：,10分即对一切有：， 从而判别式 12分22. 已知定义域为R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23（1）当x0时，求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在R上的解析式； （3）解方程f（x）=2x参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，根据函数的奇偶性，结合当x0时，f（x）=x23，可求出x0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式； （3）分类讨论解方程f（x）=2x【解答】解：（1）当x0