2021-2022学年河北省石家庄市第四十中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第四十中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A.2B-2C6D-6参考答案：B略2. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知且，则下列 HYPERLINK / 不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 参考答案：C略5. 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐

2、标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2 B 4 C 5 D 7参考答案：A略7. 设O是三角形ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为（ ） A2 B C1 D参考答案：D略8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，设A（a1009，1），B（2，1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影相同，则S2017为（）A20

3、16B2017C2017D0参考答案：D【分析】向量与在向量方向上的投影相同可得?=?，可得a1009=0，再利用等差数列的求和公式及其性质即可得出【解答】解：A（a1009，1），B（2，1），C（2，2），向量与在向量方向上的投影相同，?=?，2a1009+2=2212，即a1009=0，a1+a2017=2a1009=0，S2017=（a1+a2017）=0，故选：D9. 如果实数x，y满足条件 ，那么2x-y的最大值为( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3参考答案：B10. 已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是 （ ）（A）（1,10） （B）（5,6） （C）

4、（10,12） （D）（20,24）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 参考答案：略12. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：13. 函数的最小正周期是_参考答案：,所以周期。14. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案： 15. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 参考答案：2 命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式

5、的应用。16. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是 参考答案：（，）【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2则有?化简sinA（+）=q即可【解答】解：ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2则有?sinA（）=sinA（）=sinA=sinA（+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题17. 已知函数则的值为 参考答案：4三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图.（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 2分由于该校高一年级

7、共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人 5分（）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，7分40，50）内有2人，记为甲、A90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC， 甲BD，甲B,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE , ACD, ACE, ADE 10分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 12分略19. 已知函数f（x）=2x

8、的反函数为f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】反函数；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）易得f1（x）=log2x，解关于x的对数方程可得；（2）易得m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的值域，由“对勾函数”的单调性可得【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得x=；（2）关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内

9、有解，2x+21x=m在区间0，2内有解，m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的值域，函数y=2x+21x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当x=时，函数取最小值2，当x=2时，函数取最大值，实数m的取值范围为【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题20. 已知函数.(1)求的解集；(2) 若f(x)的最小值为T,正数a,b满足，求证：.参考答案：（1）由图像可知：的解集为. （5分）（2）由图像可知的最小值为1， 由均值不等式可知，当且仅当时，“=”成立，即.（10分）21. （本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点() 求M的轨迹的参数方程；()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点参考答案：解：() 依题意有2分因此 3分M的轨迹的参数方程为（为参数，）5分() M点到坐标原点的距离7分当时，故M的轨迹过坐标原点10分22. 已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围参考答案：解：（1）由题知，有，得或 4分而当时，切线与平行，符合题意当时，切线为重合，不合条件，舍去故