2021-2022学年河南省焦作市温县实验中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市温县实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A（3，0），（3，0）B（0，3），（0，3）C（，0），（，0）D（0，），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2b2=9，即c=3，故其焦点的

2、坐标为（0，3），（0，3）；故选：B【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握由标准方程判断焦点位置的方法2. 在的二项式展开式中,常数项是（）A504B84CD参考答案：B3. 已知函数f（x）=（ex11）（x1），则（）A当x0，有极大值为2B当x0，有极小值为2C当x0，有极大值为0D当x0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）

3、递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D4. 设，为整数（m0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是( )A2015 B2016 C2017 D2018参考答案：B5. 一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是： A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3参考答案：B6. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C D. 参考答案：C7. 若复数z=（x24）+（x+3）i（xR），则“z是纯虚数”是

4、“x=2”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）（A）43种 （B）432种 （C）34种 （D） 123种参考答案：C 9. 在等差数列an中，若（），则数列bn的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 3参考答案：D【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3

5、.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.10. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，则m值为( )A、 或3 B、-3或 C、-3或3 D、或3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N= 参考答案：（-1，0）略12. 阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为 参考答案：9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化

6、情况，可得答案解答：解：输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2； 当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6； 当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7； 当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的=9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答13. 已知

7、函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力14. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是_参考答案：x+y-3=0或2x-y=015. 向量a、b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：16. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是_.参考答案：略17. =参考答案：2【考点】67：定积分

8、【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求【解答】解：=（）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0，证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1），x1，令g（x）

9、=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，则g（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，若=0，即a=2，则g（x）0，仅当时，等号成立，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增若0，即a2，则g（x）有两个零点，由g（1）=g（0）=10，得，当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当0a2时，f（x）在（1，+）上单调递增；当a2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减（2）由（1）及f（

10、0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求此时，x1就是函数f（x）在区间（1，0）的唯一零点x0所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h（t）0，h（t）单调递减，又因为，所以e2te1，即19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；() 当x 1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；()求证函数f(x)在区间参考答案：. ）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)0，f(x)在正上单调递增，f(x)在上存在唯一零点，f (x)在上存在唯一

11、的极值点取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值函数y=f(x)取得极值时，相应x0.45. 20. （本小题14分）已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求 实数m的取值范围参考答案：(1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1

12、)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，21. （本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.参考答案：解：设直线方程为，将其代入，并整理得，则又直线与曲线相交，则得,而当，即时，有最小值略22. 已知函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，且为奇函数(I)求m的值；(II)求函数g(x)h(x)，x的值域参考答案：（1）m0（2） 试题分析：（1）根据幂函数定义得m25m11，