2021-2022学年河南省开封市化建中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市化建中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：设AB=x，则在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中，BD=a+=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的

2、实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力2. 已知复数的实部为1，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B3. 函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D4. x（2）4的展开式中的常数项为（）A64B32C32D64参考答案：B略5. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C 6. 若已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，则原A

3、BC的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：C略7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考

4、查系统抽样的定义和方法，属于基础题8. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）A B 或 C D 或参考答案： D略9. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：1610=6故选A10. 已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中

5、点轨迹方程是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：12. 菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为 。参考答案：10cm略13. 命题“”的否定是 参考答案：， 略14. 若有穷数列（是正整数）

6、，满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”. 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项_.参考答案：略15. 在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为_。参考答案：16. 若x，y0，且，则x+3y的最小值为 参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16故答案为1617. 已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），

7、（nN*，n2）则的值为参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）nN，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f（x）=cosxsinx，f2（x）=f1（x）=sinxcosx，f3（x）=cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（

8、x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，2016=5044=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值 (mR，m0).(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m3，已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是动点M的轨迹上的两个动点且E，F，A不共线，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF

9、0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案：即直线EF的斜率为定值，其值为.13分19. 已知曲线C的极坐标方程为：上的两点、关于直线对称，则m= ；直线与曲线相交于、两点，则的最小值是 . （注：极坐标系的极轴OX与直角坐标系的X轴的非负半轴重合且单位长度相同）参考答案：答154，.略20. （本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. (1）问第几年开始获利？ (2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则2(1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利4(2）年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为127+26=110（万元）7f（n）=2（n10）2+102当n=10时，总收益为102+8=110（万元）10但710 第一种方案更合算。21. 已知圆，直线。（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交