2021-2022学年河南省洛阳市第四十五中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第四十五中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则下列结论正确的是 A B C D参考答案：D2. 设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 参考答案：B是无理数，故选B.3. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得m=0，可得f（

2、x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题4. 已知集合 ，若 ，则实数a的取值范围是 A B. C. D 参考答案：B5. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则

3、实数的取值范围是 ( ) A B. C D. 参考答案：C略6. 已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：C略7. 已知，则的大小关系是A.c B. C. D.参考答案：C,所以，所以的大小关系是，选C.8. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A B2 C4D16参考答案：C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.9. 已知，则的大小关系式为A B C D 参考答案：A10. 不等式成立的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.参考

4、答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是 参考答案：3试题分析：曲线的直角坐标方程为，表示圆心为，半径为2的圆，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，因此与直线平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系.12. 若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时, 恒成立，则实数的最小值为_.参考答案：513. 函数的最小正周期为 .参考答案：答案： 14. 已知O为坐标原点, 集合且 参考答案：答案:46 1

5、5. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：16. 设P为曲线为参数)上任意一点，则的最小值为_参考答案：417. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是参考答案：答

6、案：2n+1-2解析：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案： 2分4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则 13分令,得

7、(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 15分.的取值范围是. 16分19. 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=?（）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（）f（x）=?=（，1）?（cosx，1sinx）=

8、cosxsinx+4=2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=；（）f（A）=4，A=，又BC=3，9=（b+c）2bcbc，b+c2，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为3+2【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力20. （12分）函数在区间内可导，导函数是减函数，且设，是曲线在点处的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当，；（）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系参考答案：解析：（） 2分 （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极

9、值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即 6分 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为 于是的充要条件是 10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系. 12分（）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 8分 令，于是对任意成立的充要条件是 由 当时当

10、时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即 10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系. 12分21. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点

11、，因此. 联立直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得则即.（10分）22. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上ee0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（）利用导数和函数最值之间的关系即可求解解答：解：（I） ，a=4（）令令g（x）0，即，解得x1，所以g（x）在（0，1）