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文档简介
1、2021-2022学年河南省洛阳市第四十五中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则下列结论正确的是 A B C D参考答案:D2. 设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 参考答案:B是无理数,故选B.3. 已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记a=f(23),b=f(3m),c=f(log0.53),则( )AabcBacbCcabDcba参考答案:A【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合;函数的性质及应用【分析】由题意可得m=0,可得f(
2、x)=2|x|1在(0,+)单调递增,在(,0)单调递减,比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解:定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,f(1)=f(1),即2|1m|1=2|1m|1,解得m=0,f(x)=2|x|1在(0,+)单调递增,在(,0)单调递减,23=(0,1),3m=1,|log0.53|=log231,f(23)f(3m)f(log0.53),即abc故选:A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性,属基础题4. 已知集合 ,若 ,则实数a的取值范围是 A B. C. D 参考答案:B5. 已知命题:关于的函数在上是增函数,命题:函数为减函数,若为真命题,则
3、实数的取值范围是 ( ) A B. C D. 参考答案:C略6. 已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为( )A. B. 2 C. D. 参考答案:C略7. 已知,则的大小关系是A.c B. C. D.参考答案:C,所以,所以的大小关系是,选C.8. 某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8,则该几何体侧面积的最大值为A B2 C4D16参考答案:C由三视图知,该几何体为圆锥,设底面的半径为r,母线的长为,则,又S侧=(当且仅当时“=”成立).故选C.9. 已知,则的大小关系式为A B C D 参考答案:A10. 不等式成立的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.参考
4、答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线上到直线的距离为1的点的个数是 参考答案:3试题分析:曲线的直角坐标方程为,表示圆心为,半径为2的圆,直线的直角坐标方程为,圆心到直线的距离为,因此与直线平行且距离为1的直线有两条,一条与圆相交,一条与圆相切,所求点有3个.考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线与圆的位置关系.12. 若函数的图象关于点(2,0)对称,且对任意实数时, 恒成立,则实数的最小值为_.参考答案:513. 函数的最小正周期为 .参考答案:答案: 14. 已知O为坐标原点, 集合且 参考答案:答案:46 1
5、5. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案:16. 设P为曲线为参数)上任意一点,则的最小值为_参考答案:417. 对正整数n,设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是参考答案:答
6、案:2n+1-2解析:,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案: 2分4分(2) ()0tt+2,t无解 5分()0tt+2,即0t时, 7分(),即时,9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则 13分令,得
7、(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 15分.的取值范围是. 16分19. 已知点P(,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=?()求函数f(x)的解析式及f(x)的最小正周期;()若A为ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求ABC周长的最大值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后求解f(x)的最小正周期;()利用函数的解析式求解A,然后利用余弦定理求解即可,得到bc的范围,然后利用基本不等式求解最值【解答】解:()f(x)=?=(,1)?(cosx,1sinx)=
8、cosxsinx+4=2sin(x+)+4,f(x)的最小正周期T=;()f(A)=4,A=,又BC=3,9=(b+c)2bcbc,b+c2,当且仅当b=c取等号,三角形周长最大值为3+2【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数,三角函数的周期,基本不等式以及余弦定理的应用,考查计算能力20. (12分)函数在区间内可导,导函数是减函数,且设,是曲线在点处的切线方程,并设函数 ()用、表示m; ()证明:当,;()若关于x的不等式在上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系参考答案:解析:() 2分 ()证明:令 因为递减,所以递增,因此,当;当.所以是唯一的极
9、值点,且是极小值点,可知的最小值为0,因此即 6分 ()解法一:,是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面,由于满足前述题设中关于函数的条件,利用(II)的结果可知,的充要条件是:过点(0,)与曲线相切的直线的斜率大于,该切线的方程为 于是的充要条件是 10分 综上,不等式对任意成立的充要条件是 显然,存在a、b使式成立的充要条件是:不等式 有解、解不等式得 因此,式即为b的取值范围,式即为实数在a与b所满足的关系. 12分()解法二:是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 8分 令,于是对任意成立的充要条件是 由 当时当
10、时,所以,当时,取最小值.因此成立的充要条件是,即 10分 综上,不等式对任意成立的充要条件是 显然,存在a、b使式成立的充要条件是:不等式 有解、解不等式得 因此,式即为b的取值范围,式即为实数在a与b所满足的关系. 12分21. 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)若过点的直线l与C1交于A,B两点,与C2交于M,N两点,求的取值范围.参考答案:(1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;(5分)(2)设直线的参数方程为(为参数)又直线与曲线:存在两个交点
11、,因此. 联立直线与曲线:可得则联立直线与曲线:可得则即.(10分)22. 已知函数f(x)=alnx(a0),e为自然对数的底数()过点A(2,f(2)的切线斜率为2,求实数a的值;()当x0时,求证:f(x)a(1);()在区间(1,e)上ee0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的综合应用分析:()求函数的导数,根据导数的几何意义即可求实数a的值;()求函数的导数,利用导数法即可证明表达式;()利用导数和函数最值之间的关系即可求解解答:解:(I) ,a=4()令令g(x)0,即,解得x1,所以g(x)在(0,1)
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