2021-2022学年河南省开封市第三十一中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市第三十一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等关系一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C2. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有( )A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4）参考答案：D3. 已知，则之间的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B略4. 等差数列中，已知，则的值是（ ）A30 B27 C24 D2

2、1参考答案：B略5. 函数 和函数 的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的参考答案：D6. 若xx=3，则x+x1=（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，两边平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故选：C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题7. 若函数，对任意实数x，都有，那么下列关系式成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略8. 设f（sin+cos）=si

3、n2（R），则f（sin）的值是（）ABCD以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题9. 如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】直线

4、的一般式方程【专题】计算题【分析】先把Ax+By+C=0化为y=，再由AC0，BC0得到，数形结合即可获取答案【解答】解：直线Ax+By+C=0可化为，又AC0，BC0AB0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题10. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin（x）=，且x2，则x等于 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值【解

5、答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案为：12. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.参考答案：13. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略14. 已知数列an中，an0，a1=1，则a20的值为 参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，可判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值【解答】解：，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，=1+（n1）2=2n1，a20=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列是以1为首项，2为公差的

6、等差数列是关键，属于中档题15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是 （1）ABC一定是钝角三角形； （2）ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则ABC的面积为参考答案：（1）、（3）【考点】正弦定理【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面积为bc?sinA 的值，从而得出结论【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+

7、c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120为钝角，故（1）正确由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面积为bc?sinA=sin120=，故（4）不正确故答案为（1）、（3）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题16. 函数为偶函数,定义域为,则的值域为_参考答案：略17. 由正整数组成的一组数据a，b，c，d，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）参考答案

8、：1133三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则当时，有最大利润元19. 已知，求的最值参考答案：解： ， 解得，当时， 当时，略20. （本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”

9、侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有2分5分6分（2）依题意有7分10分11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14.12分21. 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.（1）已知，求的值；（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.参