2021-2022学年河南省开封市第十三中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市第十三中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足 (为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A i B1 C 1 Di参考答案：C由得，复数z的虚部为1故选C2. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D参考答案：答案:D4. 设集合，则（ ）(A)(B)(C) (D)参考答案：A略5. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，

2、则（ ）A 5 B6 C. 7 D8参考答案：C6. 已知，那么cos（2）等于（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【解答】解：，cos（2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B7. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：【知识点】几何概型K3A 解析：是几何概型，所有的基本事件=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成

3、的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率8. 设函数，若f(3)2，f(2)0，则b()A0 B1 C1 D2参考答案：A9. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 参考答案：D10. ( )A.- B.- C. D.参考答案：D因为，所以，即，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的模等于_.参考答案：略12. 已知则向量与的夹角是_参考答案：13. 已知= 。参考答案：2由得，所以。14. （5分）（2015?庆阳模拟）已知长方体ABC

4、DA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为参考答案：16【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积解：长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0

5、，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，则，即，即a22=0，解得a=，球O的半径R满足：2R=4，故球O的表面积S=4R2=16，故答案为：16【点评】： 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键15. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是参考答案：3考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件

6、，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题16. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于参考答案：解：，时，曲线在点处的切线方程为，即令，可得，令，可得，三角形的面积等于故答案为：17. 已知集合, 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

7、4分）设函数（1） 若与具有完全相同的单调区间，求的值；（2）若当时恒有求的取值范围参考答案：（1），当时，在内单调递减；当时，在内单调递增又由得此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故（2）由，得令，则，若，则当时，为增函数，而，从而当，即；若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立综上，的取值范围为19. （本题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学

8、生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列参考答案：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为应从四所中学抽取的学生人数分别为 4分（2）设“从名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种， 5分来自同一所中学的取法共有 6分答：从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为 7分（3）由（1）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为依题意得，的可能取值为， 8分， 1

9、1分的分布列为： 12分20. （如图1）在平面四边形中，为中点，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案： 略21. （18分）已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交